Question

1．如圖所示，三個直徑相同的小球靜止在足夠長的光滑水平面上，A、c兩球的質(zhì)量均為m，B球的質(zhì)量為km（k＞1）．給A球一個水平向右的初速度v₀，B球先與A球發(fā)生彈性正碰，再與C球發(fā)生彈性正碰．求系數(shù)k的值為多大時，B與C碰后瞬間B球的速度最大？

Answer 1

分析 AB發(fā)生彈性碰撞和BC發(fā)生彈性碰撞的過程中，系統(tǒng)動量和機(jī)械能都守恒，根據(jù)動量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：設(shè)AB發(fā)生彈性碰撞后的速度分別為v_A、v_B，碰撞過程中，系統(tǒng)動量和機(jī)械能都守恒，以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律得：
$m{{v}_{0}}^{\;}=m{{v}_{A}}^{\;}+km{{v}_{B}}^{\;}$，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}km{{v}_{B}}^{2}$，
解得：${v}_{A}=\frac{1-k}{1+k}{v}_{0}$，${v}_{B}=\frac{2}{1+k}{v}_{0}$，
設(shè)BC發(fā)生彈性碰撞后的速度分別為v_B2和v_C，同理可得：${v}_{B2}=\frac{k-1}{k+1}{v}_{B}$，
帶入整理得：${v}_{B2}=[\frac{2}{k+1}-\frac{4}{（k+1）^{2}}]{v}_{0}$
當(dāng)k=3時，v_B2最大．
答：系數(shù)k的值為3時，B與C碰后瞬間B球的速度最大．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要多次結(jié)合動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解出各個球的速度，注意應(yīng)用動量守恒定律時要規(guī)定正方向，難度適中．