Question

鐵路列車(chē)與其它車(chē)輛的運(yùn)行方式不同，列車(chē)自重加載重達(dá)千余噸甚至數(shù)千噸，列車(chē)奔馳在軌道上時(shí)的動(dòng)能很大．當(dāng)鐵路機(jī)車(chē)司機(jī)駕駛機(jī)車(chē)發(fā)現(xiàn)前方有險(xiǎn)情或障礙物時(shí)，從采取緊急剎車(chē)的地點(diǎn)開(kāi)始至列車(chē)停止地點(diǎn)為止，這段距離稱之為制動(dòng)距離．制動(dòng)距離不僅與列車(chē)重量有關(guān)，還與列車(chē)的行駛速度密切相關(guān)．目前，我國(guó)一般的普通列車(chē)行駛的速度約為v₀₁=80km/h，其制動(dòng)距離為s₀=800m左右，提速后的“K”字號(hào)的快速列車(chē)，行駛時(shí)的速度均超過(guò)100km/h．今后，隨著列車(chē)不斷地提速，速度v₀₂將達(dá)到120～140km/h，其制動(dòng)距離也將相應(yīng)加大，這么長(zhǎng)的制動(dòng)距離無(wú)疑是對(duì)行車(chē)安全提出了更高的要求．目前，上海地區(qū)的鐵路與公路（道路）平交道口就有240余處，行人和車(chē)輛在穿越平交道口時(shí)，要充分注意到火車(chē)的制動(dòng)距離，以保證安全．求（假設(shè)列車(chē)的制動(dòng)加速度不變）：
（1）我國(guó)一般的普通快車(chē)的制動(dòng)加速度為多少？
（2）提速后的“K”字號(hào)列車(chē)的制動(dòng)距離至少為多少？
（3）當(dāng)火車(chē)時(shí)速達(dá)到v₀₂=140km/h時(shí)，在鐵路與公路的平交道口處，為保證行人和車(chē)輛的安全，道口處的報(bào)警裝置或柵欄至少應(yīng)提前多少時(shí)間報(bào)警或放下？

Answer 1

（1）普通列車(chē)的制動(dòng)過(guò)程是一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，
根據(jù)速度與位移的關(guān)系公式
v

2t

-v

201

=2as₀
代入數(shù)據(jù)0-(

80

3.6

)2=2×a×800
解得：a=-0.309m/s²
（2）列車(chē)提速后的制動(dòng)加速度還是原來(lái)的數(shù)值，
根據(jù)速度與位移的關(guān)系公式
v

2t

-v

202

=2as
代入數(shù)據(jù)0-(

100

3.6

)2=2×(-0.309)×s
解得：s=1250m
（3）本問(wèn)中隱含的內(nèi)容是：在安全柵欄放下的瞬時(shí)，若道口處有險(xiǎn)情，列車(chē)同時(shí)剎車(chē)，將最終停止在道口處．
根據(jù)速度公式
v_t=v₀₂+at
代入數(shù)據(jù)0=

140

3.6

-0.309×t
解得：t=126s