Question

10．如圖所示，已知繩長(zhǎng)a，水平桿長(zhǎng)b，小球質(zhì)量m，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度g，要使繩子與豎直方向成45°角．求：（結(jié)果可用根號(hào)表示）
（1）該裝置必須以多大的角速度旋轉(zhuǎn)？
（2）此時(shí)繩子對(duì)小球的拉力為多大？

Answer 1

分析 （1）球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力mg和繩的拉力F的合力提供向心力，半徑r=Lsin45°+l₀，由牛頓第二定律求解角速度．
（2）球在豎直方向力平衡，求解繩的拉力大�。�

解答 解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在豎直軸上，設(shè)小球受繩子拉力為F，以豎直方向和指向圓心方向建立直角坐標(biāo)系．
由圖中幾何關(guān)系可得：r=b+asin45°①
將力F分解成水平方向和豎直方向兩個(gè)分力，則可以得到：
豎直方向：Fcos45°-mg=0②
水平方向：Fsin45°=mω²r③
（1）由式①②③可解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{b+\frac{\sqrt{2}}{2}a}}$
（2）由式②可解得：F=$\sqrt{2}mg$
答：（1）該裝置必須以$\sqrt{\frac{g}{b+\frac{\sqrt{2}}{2}a}}$的角速度旋轉(zhuǎn)；
（2）此時(shí)繩子對(duì)小球的拉力為$\sqrt{2}mg$．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺問題，關(guān)鍵分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，容易出錯(cuò)的地方是圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Lsin45°．