Question

【題目】為了研究人們用繩索跨山谷過(guò)程中繩索拉力的變化規(guī)律，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置，他們將不可伸長(zhǎng)輕繩的兩端通過(guò)測(cè)力計(jì)（不及質(zhì)量及長(zhǎng)度）固定在相距為D的兩立柱上，固定點(diǎn)分別為M和N，M低于N，繩長(zhǎng)為L（L＞D）．他們首先在繩上距離M點(diǎn)10cm處（標(biāo)記為C）系上質(zhì)量為m的重物（不滑動(dòng)），由測(cè)力計(jì)讀出繩MC、NC的拉力大小TM和TN，隨后改變重物懸掛點(diǎn)的位置，每次將M到C點(diǎn)的距離增加10cm，并讀出測(cè)力計(jì)的示數(shù)，最后得到TM、TN與繩MC長(zhǎng)度之間的關(guān)系曲線(xiàn)如圖所示，由實(shí)驗(yàn)可知：

（1）曲線(xiàn)Ⅰ中拉力最大時(shí)，C與M點(diǎn)的距離為 cm，該曲線(xiàn)為 （選填：TM或TN）的曲線(xiàn)．

（2）若用一個(gè)光滑的掛鉤將該重物掛于繩子上，待穩(wěn)定后，左端測(cè)力計(jì)上的示數(shù)為 N，MC與水平方向的夾角為 （用正弦值表示）（第2問(wèn)結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】（1）100；TN（2）4.3；0.37

【解析】試題分析：選取結(jié)點(diǎn)C為研究的對(duì)象，受力如圖，

水平方向：TMsinα=TNsinβ

豎直方向：TMcosα+TNcosβ=G

由圖可得，當(dāng)α=β時(shí)兩個(gè)繩子上的拉力相等，該處離M比較近．又C到M與N的距離相等時(shí)，受力如圖：

水平方向仍然滿(mǎn)足：TMsinα=TNsinβ

由于α＞β

所以：TM＜TN

所以曲線(xiàn)Ⅱ是TM的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)Ⅰ是TN的曲線(xiàn)．

由圖，曲線(xiàn)Ⅰ中拉力為最大時(shí)，C與M點(diǎn)的距離為100cm．

若用一個(gè)光滑的掛鉤將該重物掛于繩子上，待穩(wěn)定后，繩子兩次的拉力相等，對(duì)應(yīng)圖象的交點(diǎn)，為4.3N；

由題目的圖可得，在曲線(xiàn)Ⅰ、Ⅱ相交處，可讀出繩的拉力T0=4.30N．

做出它們的幾何關(guān)系如圖：

由于α=β，則：

2T0cosα=mg ①

由幾何關(guān)系可知，MC與水平方向的夾角為（90°-α）；

由圖可知，物體的重力為3.1N．

則可知，MC與水平方向的夾角的正弦值為：

；