Question

17．一根長(zhǎng)為l=0.9m的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球，另一端懸掛于O點(diǎn)，將小球拉起使細(xì)繩伸直并與豎直方向成60°角由靜止釋放，求：（取g=10m/s²）
（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩彈力的大�。�
（2）若在O點(diǎn)的正下方P點(diǎn)釘一光滑小釘，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩被釘子擋住，已知小球能在豎直平面內(nèi)繞P點(diǎn)做完整圓周運(yùn)動(dòng)，求OP的最小值．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律可求得最低點(diǎn)的速度；再由向心力公式可求得拉力；
（2）由向心力公式及機(jī)械能守恒定律聯(lián)立可求得OP間的最小距離．

解答 解：（1）小球在下擺過程中機(jī)械能守恒，則有：
mgl（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv²
小球在最低點(diǎn)時(shí)：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：F_N=20N；
（2）在最低點(diǎn)時(shí)擺線被釘子P擋住，小球以P點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)，半徑最大時(shí)到達(dá)最低點(diǎn)，Q速率最小，設(shè)最大半徑為R_m；
則有：mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{{R}_{m}}$
mgl（1-cos60°）=mg×2R_m+$\frac{1}{2}$mv_Q²
OP的最小距離為l′
l′=l-Rm
解得：l′=0.72m．
答：（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩彈力的大小為20N；
（2）OP的最小值為0.72m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律及向心力公式，要注意正確掌握豎直方向的圓周運(yùn)動(dòng)的極值問題．