Question

2．某同學估測室溫的裝置如圖所示，用絕熱活塞封閉一定質量理想氣體，氣缸導熱性能良好，室溫時氣體的體積V₁=66mL，將氣缸豎直放置于冰水混合物中，穩(wěn)定后封閉氣體的體積V₂=60mL，不計活塞重力及活塞與缸壁間的摩擦，室內大氣壓P₀=1.0×10⁵Pa，阿伏加德羅常數NA=6.0×10²³mol^-1．（取T=t+273K）
（1）求室溫是多少？
（2）若已知該氣體在1.0×10⁵Pa、0℃時的摩爾體積為22.4L/mol，求氣缸內氣體分子數目N；（計算結果保留兩位有效數字）
（3）若已知該氣體內能U與溫度T滿足U=0.03T（J），則在上述過程中該氣體向外釋放的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據等壓變化的氣體實驗定律求解
（2）氣體的物質的量乘以阿伏伽德羅常數即分子總數
（3）根據熱力學第一定律求出氣體向外界釋放的熱量

解答 解：（1）由等壓變化得：$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$
$\frac{66}{T_1}=\frac{60}{273}$
解得：T₁=300.3K或t=27.3℃
（2）$N=\frac{V}{{{V_{mol}}}}{N_A}=\frac{0.06}{22.4}×6×{10^{23}}$
解得：N=1.6×10²¹
（3）根據公式U=0.03T得初狀態(tài)的氣體的內能為：U₁=0.03T₁=0.03×300.3=9.009J
末狀態(tài)氣體的內能為：U₂=0.03T₂=0.03×273=8.19J
內能變化量為：△U=-0.819J
氣體經歷等壓變化，外界對氣體做功為：$W=p（{V_1}-{V_2}）=1×{10^5}×6×{10^{-6}}=0.6J$
由熱力學第一定律得：Q=△U-W=-0.819-0.6=-1.419J
即氣體向外界釋放的熱量為1.419J
答：（1）室溫是27.3℃
（2）若已知該氣體在1.0×10⁵Pa、0℃時的摩爾體積為22.4L/mol，氣缸內氣體分子數目N為$1.6×1{0}_{\;}^{21}$；
（3）若已知該氣體內能U與溫度T滿足U=0.03T（J），則在上述過程中該氣體向外釋放的熱量Q為1.419J．

點評 本題考查的知識點較多，考查氣體的實驗定律、阿伏伽德羅常數的計算、熱力學第一定律等考點，這些知識是熱學的核心考點，平時要認真做題總結．