Question

8．一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替（該圓稱為曲率圓）．如圖（a）所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑R叫做A點的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v₀拋出，如圖（b）所示．求其在軌跡最高點P處的曲率半徑R₁與拋出時候的曲率半徑R₂？

Answer 1

分析 由題目的介紹可知，求曲率半徑也就是求在該點做圓周運動的半徑，利用向心力的公式就可以求得．

解答 解：物體在其軌跡最高點P處只有水平速度，其水平速度大小為v₀cosα，
在最高點，把物體的運動看成圓周運動的一部分，物體的重力作為向心力，
由向心力的公式得 mg=$m\frac{（{v}_{0}cosα）^{2}}{{R}_{1}}$
解得：$\left.\begin{array}{l}{{R}_{1}=\frac{{（{v}_{0}cosα）}^{2}}{g}}\end{array}\right.$
在拋出點，由向心力的公式得：
mgcosα=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{R}_{2}}$
解得：${R}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{gcosα}$
答：其在軌跡最高點P處的曲率半徑R₁為$\left.\begin{array}{l}{\frac{{（{v}_{0}cosα）}^{2}}{g}}\end{array}\right.$，拋出時候的曲率半徑R₂為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{gcosα}$．

點評 曲率半徑，一個新的概念，平時不熟悉，但根據(jù)題目的介紹可知，求曲率半徑也就是求在該點做圓周運動的半徑，讀懂題目的真正意圖，本題就可以解出了．