Question

如圖，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=5m的三根細(xì)線OA、AB、BC一端均與質(zhì)量為m=2kg的A球連接，另一端分別固定于O、B、C三點(diǎn)且B、C兩點(diǎn)在同一水平線上，整個(gè)裝置處于豎直平面內(nèi)。小球靜止時(shí)且細(xì)線OA恰無(wú)彈力.取g=10m/s².求：

（1）此時(shí)細(xì)線AB的彈力大小

（2）若同時(shí)燒斷細(xì)線AB、AC，與此同時(shí)給A球一個(gè)水平向右的初速度v₀=5m/s.求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)線OA的拉力大小

Answer 1

【答案】（1）　　 （2）100 N

（1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析：

　　 F_ABcos30⁰+F_ACcos30⁰=mg

　　 F_ABsin30⁰=F_ABsin30⁰

解得：F_AB=F_AB==

(2)當(dāng)同時(shí)燒斷細(xì)線AB、AC時(shí)，小球先做平拋運(yùn)動(dòng)，如右圖：

設(shè)：在小球運(yùn)動(dòng)t₁后，細(xì)線OA拉直，

　 X_水平=v₀t₁

　　 Y_豎直=gt₁²/2

　 X_OA²=X_水平²+Y_豎直²

代入數(shù)據(jù)，t₁=1s

此時(shí)小球剛好運(yùn)動(dòng)到水平位置：v₁==10m/s

小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，細(xì)線0A已經(jīng)拉直，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)將受到細(xì)線的拉力，

小球速度發(fā)生突變，水平速度突變?yōu)榱�，豎直方向速度大小方向均不變，

與拉力垂直，小球做圓周運(yùn)動(dòng)。

小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)D過(guò)程中,機(jī)械能守恒：

　 mgh_OD=mv_D²/2-mv₁²/2

解得：v_D=10m/s

小球在D點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由其受到的合力提供，對(duì)D點(diǎn)進(jìn)行受力分析：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 F_OA-mg=mv_D²/r

解得：F_OA=100N

【解析】在OA未拉直之前，細(xì)線對(duì)小球的作用力為零，所以，小球作平拋運(yùn)動(dòng)直到細(xì)線OA拉直。當(dāng)細(xì)線0A拉直時(shí)，小球受到細(xì)線的拉力作用，此時(shí)小球恰好運(yùn)動(dòng)到水平位置，因?yàn)槔�力作用，�?img height="2" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/2012/12/05/18/2012120518034130676930.files/image001.gif" width="2" />球速度發(fā)生突變，水平方向速度v_x突變?yōu)榱�，豎直方向上因?yàn)闆](méi)有力的作用，所以v_y大小和方向均不發(fā)生改變，物體在拉力作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒求出物體在最低點(diǎn)時(shí)的速度；物體在最低點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由繩的拉力和重力的合力提供。