Question

19．如圖所示，水平面上放有質(zhì)量均為m=1kg的小物塊A和B，A、B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.4和μ₂=0.1，相距為L(zhǎng)=0.75m．現(xiàn)給物塊A一初速度使之向B運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)給物塊B一個(gè)F=3N水平向右的力由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間A恰好能追上B（恰好指的是速度相同），g=10m/s²，求：
（1）物塊A初速度大��；
（2）從開(kāi)始到物塊A追上物塊B的過(guò)程中，力F對(duì)物塊B所做的功．

Answer 1

分析 （1）對(duì)B受力分析，受重力、支持力、拉力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求出加速度；當(dāng)A、B速度相等時(shí)追上為追上的臨界情況，求出恰好追上情況的速度，然后實(shí)際速度不能小于臨界速度．
（2）結(jié)合（1）的過(guò)程求出B的位移，然后由W=Fx即可求出拉力的功．

解答 解：（1）對(duì)B，由牛頓第二定律：F-μ₂mg=ma_B
解得：${a}_{B}=2m/{s}^{2}$
即物塊B運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2 m/s²．
設(shè)物塊A經(jīng)過(guò)t時(shí)間追上物塊B，對(duì)物塊A，由牛頓第二定律得：
μ₁mg=ma_A
A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
${x}_{A}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
恰好追上的條件為：
v₀-a_At=a_Bt
x_A-x_B=l
聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得：t=0.5 s，v₀=3 m/s．
即若要使A恰能追上B，A的初速度v₀應(yīng)等于3m/s．
（2）由以上數(shù)據(jù)可知，B的位移為
${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×0．{5}^{2}m=0.25m$
所以F對(duì)B做功為：
W=Fx_B=3×0.25J=0.75J．
答：（1）物塊A初速度大小為3m/s．（2）從開(kāi)始到物塊A追上物塊B的過(guò)程中，力F對(duì)物塊B所做的功0.75J．

點(diǎn)評(píng) 本題是追擊問(wèn)題，關(guān)鍵是寫(xiě)出位移差的表達(dá)式，當(dāng)速度相等且位移差值等于l時(shí)，表示剛好追上；本題除可以用臨界值法外，還可以用解析法、圖想法分析．