Question

【題目】如圖所示，△MNP的區(qū)域內(nèi)存在垂直于XOY平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，已知M（-8l，0）、N（8l，0），∠PMN=∠PNM=30°，PM、PN邊界無(wú)阻礙，坐標(biāo)系的第三象限存在一個(gè)沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，第四象限存在一個(gè)眼x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，電場(chǎng)強(qiáng)度均為，在MN的正下方垂直于y軸處放置一個(gè)熒光屏，與y軸交于O點(diǎn)，已知Q（0，-3l），一系列電子以相同的速度從MN的直線區(qū)域內(nèi)任意位置沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，已知由坐標(biāo)原點(diǎn)O發(fā)射的電子，從點(diǎn)（-2l，0）處進(jìn)入電場(chǎng)，忽略電子間的相互影響，不計(jì)重力，求：

（1）電子的荷質(zhì)比；

（2）電子打在熒光屏上的長(zhǎng)度；

（3）討論電子能否垂直打在熒光屏上，若能，請(qǐng)分析這些電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的橫坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)分析原因。

Answer 1

【答案】（1）（2）7.5l（3）電子能夠垂直打在熒光屏上的橫坐標(biāo)為（r替換為l）

【解析】（1）由坐標(biāo)原點(diǎn)O發(fā)射的電子，從點(diǎn)（ ，0）處進(jìn)入電場(chǎng)，可知電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑

電子在磁場(chǎng)中以洛倫茲力作為向心力：

可得：

（2）電子在磁場(chǎng)中的圓周軌跡與MP相切時(shí)，電子能打在熒光屏的處；電子在磁場(chǎng)中的圓周軌跡與NP相切時(shí)，電子能打在熒光屏的處，如圖1所示。

當(dāng)圓弧軌跡與MP相切時(shí)，如圖2，

則：

電子垂直射入電場(chǎng)，所受電場(chǎng)力：

由（1）可知：

根據(jù)牛頓第二定律，

電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，可分解運(yùn)動(dòng)：

X軸的位移：

Y軸的位移：

由①~⑤式可得： ，所以S1Q的距離：

當(dāng)圓弧軌跡與NP相切時(shí)，如圖3，

則

電子在第四象限電場(chǎng)中同樣做類平拋運(yùn)動(dòng)，同理可得：

所以，S2Q的距離：

所以，電子打在熒光屏上的長(zhǎng)度為：

（3）存在電子垂直打在熒光屏上

由①②③式可得：

情況一：在電場(chǎng)中的軌跡如圖4，電子從J1點(diǎn)垂直進(jìn)入第三象限的電場(chǎng)，在OQ的中點(diǎn)K1進(jìn)入第四象限的電場(chǎng)，OK1=K1Q，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，此時(shí)的電子可以垂直打在熒光屏上。

在x軸方向：

y軸方向：

只要 ，電子可以垂直打在熒光屏上

由⑥⑦⑧式可得

所以，電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的橫坐標(biāo)

情況二：在電場(chǎng)中的軌跡如圖5，電子從J2點(diǎn)垂直進(jìn)入第四象限的電場(chǎng)，在OQ的中點(diǎn)K2進(jìn)入第三象限的電場(chǎng)，OK2=K2Q，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，此時(shí)的電子可以垂直打在熒光屏上。

同理可得：

所以，此時(shí)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)

綜上所述，電子能夠垂直打在熒光屏上的橫坐標(biāo)為