Question

8．如圖所示為一豎直圓槽，AP、BP、CP為通過最低點P與水平面分別成30°、45°、60°角的三個粗糙斜面，與圓槽分別相交于A、B、C點．若一小物體由靜止分別從A、B、C滑至P點所需的時間為t₁，t₂，t₃，小物體與斜面間的摩擦因數(shù)相同，則（　�。�

• A． t₁＜t₂＜t₃
• B． t₁＞t₂＞t₃
• C． t₁=t₂=t₃
• D． t₁=t₂＜t₃

Answer 1

分析 設(shè)任一斜面的傾角為θ，圓槽直徑為d，根據(jù)牛頓第二定律得出加速度與θ的關(guān)系，由運動學(xué)求出物體運動時間t與θ、d的關(guān)系，再由數(shù)學(xué)知識分析時間關(guān)系．

解答 解：設(shè)任一斜面的傾角為θ，圓槽直徑為d．根據(jù)牛頓第二定律得到：物體的加速度 a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ
斜面的長度為 x=dsinθ，
則有：x=$\frac{1}{2}$at²得 t=$\sqrt{\frac{2dsinθ}{g（sinθ-μcosθ）}}$=$\sqrt{\frac{2d}{g（1-μcotθ）}}$
可見，斜面的傾角越大，cotθ越小，t越短．則有t₁＞t₂＞t₃．
故選：B．

點評 本題的解題技巧是用相同的量表示物體運動和加速度和位移，再求出時間，分析時間關(guān)系，要知道該圓也稱為等時圓．