Question

8．2007年10月24日，我國發(fā)射了第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”，使“嫦娥奔月”的神話變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)．嫦娥一號發(fā)射后先繞地球做圓周運(yùn)動，經(jīng)多次變軌，最終進(jìn)入距月球表面h=200km的圓形工作軌道，進(jìn)行科學(xué)探測，已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g_月，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　　）

• A． 嫦娥一號在工作軌道上的繞行速度為$\sqrt{{g}_{月}（R+h）}$
• B． 嫦娥一號繞月球運(yùn)行的周期為2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{{g}_{月}{R}^{2}}}$
• C． 在嫦娥一號工作軌道處的重力加速度為（$\frac{R}{R+h}$）²g_月
• D． 由題目條件可知月球的平均密度為$\frac{3{g}_{月}}{4πGR}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，推導(dǎo)出線速度和角速度及周期的公式，得出選項(xiàng)．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mr$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
嫦娥一號的軌道半徑為r=R+h，結(jié)合黃金代換公式：GM=g_月R²，
代入線速度和周期公式得：v=$\sqrt{\frac{{{g}_{月}R}^{2}}{R+h}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{{g}_{月}R}^{2}}}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、根據(jù)萬有引力等于重力，則G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$=mg′，GM=g_月R²，
得：g′=（$\frac{R}{R+h}$）²g_月，故C正確；
D、由黃金代換公式得中心天體的質(zhì)量M=$\frac{{{g}_{月}R}^{2}}{G}$，月球的體積V=$\frac{4{πR}^{3}}{3}$，
則月球的密度ρ=$\frac{3{g}_{月}}{4πGR}$，故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力公式，要注意黃金代換式的應(yīng)用，難度適中．