Question

16．如圖甲所示為阿特武德機(jī)的示意圖，它是早期測(cè)量重力加速度的器械，由英國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特武德于1784年制成．他將質(zhì)量均為M的兩個(gè)重物用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接后，放在光滑的輕質(zhì)滑輪上，處于靜止?fàn)顟B(tài)．再在一個(gè)重物上附加一質(zhì)量為m的小物塊，這時(shí)，由于小物塊的重力而使系統(tǒng)做初速度為零的緩慢加速運(yùn)動(dòng)并測(cè)出加速度，完成一次實(shí)驗(yàn)后，換用不同質(zhì)量的小物塊，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測(cè)出不同m時(shí)系統(tǒng)的加速度．
（1）所產(chǎn)生的微小加速度可表示為a=$\frac{mg}{2M+m}$（用M、m、重力加速度g表示）；
（2）（多選題）若選定如圖甲所示左側(cè)重物從靜止開始下落的過程進(jìn)行測(cè)量，想要求出重物的質(zhì)量M，則需要測(cè)量的物理量有AB
A．小物塊的質(zhì)量m
B．重物下落的距離及下落這段距離所用的時(shí)間
C．繩子的長(zhǎng)度
D．滑輪半徑
（3）經(jīng)過多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到多組a、m數(shù)據(jù)，作出$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$圖象，如圖乙所示，已知該圖象斜率為k，縱軸截距為b，則可求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{1}$，并可求出每個(gè)重物質(zhì)量M=$\frac{k}{2b}$．

Answer 1

分析 對(duì)整體研究，運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度的大小．
根據(jù)加速度的表達(dá)式，結(jié)合位移時(shí)間公式求出重物的質(zhì)量的表達(dá)式，通過表達(dá)式確定所需測(cè)量的物理量．
根據(jù)加速度的表達(dá)式得出$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$關(guān)系式，通過圖線的斜率和截距求出重力加速度和M的大�。�

解答 解：（1）對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=（2M+m）a，
解得：$a=\frac{mg}{2M+m}$．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}{at}^{2}$，解得：a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
因?yàn)?a=\frac{mg}{2M+m}$，
所以$\frac{mg}{2M+m}=\frac{2h}{{t}^{2}}$．
得$M=\frac{{mgt}^{2}}{4h}-\frac{1}{2}m$
根據(jù)知，需要測(cè)量的物理量有：小重物的質(zhì)量m，重物下落的距離及下落這段距離所用的時(shí)間．故A、B正確．
（3）因?yàn)?a=\frac{mg}{2M+m}$，則$\frac{1}{a}=\frac{2M+m}{mg}$=$\frac{1}{m}•\frac{2M}{g}+\frac{1}{g}$，知圖線斜率k=$\frac{2M}{g}$，b=$\frac{1}{g}$
解得：g=$\frac{1}$，M=$\frac{k}{2b}$．
故答案為：（1）$\frac{mg}{2M+m}$；（2）AB；（3）$\frac{1}$，$\frac{k}{2b}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵通過牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出重力加速度的表達(dá)式，以及推導(dǎo)出$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率和解決進(jìn)行求解．