Question

2．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一邊界半徑為R的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里，一帶負電的粒子（重力不計）從圓邊緣的P點沿直徑方向以初速度v進入勻強磁場中，射出磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，求：
（1）該粒子的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$
（2）該粒子在磁場運動的時間t．

Answer 1

分析 （1）畫出軌跡，由幾何知識求出半徑，根據(jù)牛頓第二定律求出荷質(zhì)比．
（2）求出粒子運動的周期，再根據(jù)偏轉(zhuǎn)角θ與時間的關(guān)系公式：t=$\frac{θ}{2π}$T求得粒子在磁場中運動的時間．

解答 解：（1）畫出粒子運動的軌跡如圖，
由幾何知識得：
粒子運動的軌道半徑 r=Rcot30°=$\sqrt{3}$R
粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則得：
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$=$\frac{\sqrt{3}v}{3Br}$
（2）粒子在磁場中運動的周期為 T=$\frac{2πm}{qB}$
帶電粒子速度的偏向角為θ=60°，其運動時間為 t=$\frac{θ}{360°}$T
可得 t=$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$
答：
（1）該粒子的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$為$\frac{\sqrt{3}v}{3Br}$．
（2）該粒子在磁場運動的時間t為$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$．

點評 本題是粒子在磁場中圓周運動的軌跡問題，關(guān)鍵是運用幾何知識畫出軌跡、求出半徑．