Question

10．如圖所示，一物塊（可視為質點）從斜坡的頂端A由靜止開始下滑，此時有一位行人距坡底C點的距離CE為16m，正以2m/s的速度沿CE方向在水平地面上做勻速直線運動．已知斜坡的高AB為60m，長AC為100m，物塊與斜坡和水平地面間的動摩擦因數均為0.5，物塊在水平面上也沿CE方向運動，不計物塊通過C點的機械能損失，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求物塊沿斜坡滑下的加速度大�。�
（2）試分析此種情況下，物塊是否會撞上行人．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出物塊在斜坡上滑下時的加速度．
（2）根據速度位移公式求出物塊到達C點時的速度，根據牛頓第二定律求出物塊在水平面上的加速度，抓住物塊和人速度相等時，兩者的位移關系判斷是否相撞．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
由題意可知：sinθ=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{60}{100}$=0.6，則cosθ=0.8，
解得：a₁=2m/s²；
（2）物塊在斜面上做初速度為零的勻加速直線運動，
到達C時的速度：v_C=$\sqrt{2{a}_{1}AC}$=$\sqrt{2×2×100}$=20m/s，
物塊在斜面上的運動時間：t₁=$\frac{{v}_{C}}{{a}_{1}}$=$\frac{20}{2}$=10s，
物塊在水平面上做勻減速直線運動，
由牛頓第二定律可知，加速度：a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²，
物塊減速至v=v_人=2m/s過程的位移：x₂=$\frac{{v}_{C}^{2}-{v}_{人}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{2{0}^{2}-{2}^{2}}{2×5}$=39.6m，
物塊減速至2m/s需要的時間：t₂=$\frac{{v}_{C}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{20-2}{5}$=3.6s，
從物塊下滑到物塊速度為2m/s過程人的位移：
x_人=v_人（t₁+t₂）=2×（10+3.6）=27.2m，
x_人+CE=27.2+16=43.2m＞x₂=39.6m，物塊不會撞上行人；
答：（1）物塊沿斜坡滑下的加速度大小為2m/s²；
（2）物塊不會撞上行人．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．分析能否追及時，只要研究兩者速度相等時位移的情況即可．