Question

8．如圖所示，一物塊以大小v₀=4m/s的速度從傳送帶的最上端沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，已知傳送帶傾角θ=37°．傳送帶兩輪之間的距離L=17m，傳送帶向下運(yùn)動(dòng)的速度大小恒為v=6m/s，傳送帶與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取R=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求物塊從傳送帶的最上端運(yùn)動(dòng)至傳送帶的最下端所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 物塊在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度相等后繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩段勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出總時(shí)間．

解答 解：因?yàn)関₀＜v，所以物塊將向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：a₁=μgcosθ+gsinθ=0.5×10×0.8+10×0.6m/s²=10m/s²，
則物塊速度達(dá)到傳送帶速度所需的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{6-4}{10}s=0.2s$，
物塊勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{36-16}{20}m=1m$，
因?yàn)閙gsinθ＞μmgcosθ，可知物塊與傳送帶速度相等后繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為：
${a}_{2}=gsinθ-μgcosθ=6-4m/{s}^{2}$=2m/s²，
根據(jù)$L-{x}_{1}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$代入數(shù)據(jù)解得：
t₂=2s，
則總時(shí)間為：
t=t₁+t₂=0.2+2s=2.2s．
答：物塊從傳送帶的最上端運(yùn)動(dòng)至傳送帶的最下端所經(jīng)歷的時(shí)間為2.2s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度中等．