Question

在鐵軌上有甲、乙兩列列車，甲車在前，乙車在后，分別以速度v₁=20m/s,v₂=40m/s做同向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲、乙間距為36m時(shí)（規(guī)定此時(shí)為0時(shí)刻），乙車開始剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s²，問(wèn)：兩車能否相遇?如果能相遇，請(qǐng)分析相遇的次數(shù)以及甲乙相遇時(shí)的時(shí)刻和位置.

Answer 1

由于乙車速度大于甲車的速度，因此，盡管乙車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度開始減小，但其初始階段速度還是比甲車的大，兩車的距離還是在減小，當(dāng)乙車的速度減為和甲車的速度相等時(shí)，乙車的位移大于甲車相對(duì)乙車初始位置的位移，則乙車就一定能追上甲車，二者相遇。設(shè)乙車速度減為v₁=20m/s時(shí)，用的時(shí)間為t，

則有v₁=v₂-at　　　t=（v₂-v₁）/a=10s在這段時(shí)間里乙車的位移為

S₂==300m

在該時(shí)間內(nèi)甲車相對(duì)乙車初始位置的位移為

S₁=36十v₁t=236m           

因?yàn)閟₂>s₁，所以乙車能追上，甲車二者相遇。

當(dāng)二者相遇時(shí)，乙車的位移等于甲車相對(duì)乙車初始位置的位移。如果相遇時(shí)乙車還在運(yùn)動(dòng),設(shè)甲車位移為x₁,乙車位移為x₂。則：

x₂=x₁+36

V₂t-at²=v₁t+36

t²-20t+36=0

解得：t₁=2s     t₂=18s

乙車運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t= V₂/a=20s，故二次相遇都在乙車運(yùn)動(dòng)中相遇，這兩個(gè)時(shí)刻甲車相對(duì)于0時(shí)刻位移分別為：t ₁=2s 時(shí)刻對(duì)應(yīng)位移 v₁t₁=40m   t ₂=18s對(duì)應(yīng)位移v₁t₂=360m