Question

【題目】如圖所示，一小球從A點(diǎn)以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開(kāi)圓形軌道后可繼續(xù)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，C、D兩點(diǎn)的豎直高度，水平距離，水平軌道AB長(zhǎng)為，BC長(zhǎng)為，小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度取。

（1）若小球恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，求小球在A點(diǎn)的初速度？

（2）若小球既能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)壕溝，求小球在A點(diǎn)的初速度的范圍是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）初速度的范圍和

【解析】

(1)設(shè)小球恰能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)的速度為，由牛頓第二定律得：

……①

由B到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律得：

……..②

由A到B有

……..③

聯(lián)立①②③式解得A點(diǎn)的速度

（2）若小球剛好停在C處，則有

解得A點(diǎn)的速度為

若小球停在BC段，

若小球能通過(guò)C點(diǎn)，并恰好越過(guò)壕溝，則有

…….④

……⑤

聯(lián)立④⑤

所以初速度的范圍和