Question

4．山地滑雪是人們喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)．一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為θ=37°的斜坡，BC是半徑為R=20m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B點(diǎn)，與水平面相切于C點(diǎn)，如圖所示，AB豎直高度差h=18cm，運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總重量為80kg．從A點(diǎn)由靜止滑下通過C時(shí)對(duì)雪坡的壓力為2400N（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）運(yùn)動(dòng)員由A到C點(diǎn)過程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員及滑雪裝備在C點(diǎn)時(shí)受到重力和支持力，由兩個(gè)力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）研究運(yùn)動(dòng)員從A到C的過程，由動(dòng)能定理求克服阻力做的功．

解答 解：（1）在C點(diǎn)，對(duì)運(yùn)動(dòng)員及滑雪裝備，由牛頓第二定律有：
N_C-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
據(jù)題可得：N_C=2400N
解得：v_C=20m/s
（2）運(yùn)動(dòng)員由A到C點(diǎn)過程中，設(shè)克服阻力做的功為W_f．由動(dòng)能定理得：
mg（h+R-Rcos37°）-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0
解得：W_f=1600J
答：（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小是20m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員由A到C點(diǎn)過程中克服阻力做的功是1600J．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．涉及力在空間的效果時(shí)要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．