Question

13．如圖所示，一輛質(zhì)量M=4kg的小車A靜止在光滑的水平面上，小車上有一質(zhì)量m=lkg的光滑小球B，將一輕質(zhì)彈簧壓縮并鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p=10J，小球與小車右壁距離為L(zhǎng)=1m，解除鎖定，小球脫離彈簧后與小車右壁碰撞并被粘住，求：
（1）小球脫離彈簧時(shí)小球和小車各自的速度大小．
（2）在整個(gè)過程中，小車移動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 （1）解除鎖定后彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒列出等式求解
（2）由系統(tǒng)的平均動(dòng)量守恒表達(dá)式列式，則可求得小車移動(dòng)的距離．

解答 解：（1）由小車、彈簧和小球組成的系統(tǒng)，在從彈簧解鎖到小球脫離彈簧的過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能均守恒，取向右為正方向，則由動(dòng)量守恒定律得：
mv₁-Mv₂=0
由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=E_p
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2M{E}_{p}}{m（M+m）}}$=$\sqrt{\frac{2×4×10}{1×（4+1）}}$=4m/s，v₂=1m/s
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒和各自位移關(guān)系得：
  m$\frac{{x}_{1}}{t}$-M$\frac{{x}_{2}}{t}$=0
又 x₁+x₂=L
解得小車移動(dòng)的距離為：x₂=$\frac{mL}{M+m}$=$\frac{1×1}{4+1}$m=0.2m；
答：（1）小球脫離彈簧時(shí)小球和小車各自的速度大小分別為4m/s和1m/s．
（2）在整個(gè)過程中，小車移動(dòng)的距離是0.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用．關(guān)鍵要抓住解除彈簧的鎖定后，系統(tǒng)所受合力為零，遵守動(dòng)量守恒和能量守恒．