Question

夏日晚上，小明去游泳池游泳，他站在池邊發(fā)現(xiàn)對岸標(biāo)桿上有一燈A，水下池壁上有一彩燈B，如圖所示，（B燈在圖中未畫出）他調(diào)整自己到岸邊的距離，直到發(fā)現(xiàn)A燈經(jīng)水面反射所成的像與B燈經(jīng)水面折射后所成的像重合此時人到對岸距離L=10m，A燈距水面高為0.5m，人眼E距水面高為2m，水的折射率為4/3
（1）畫出小明看到A、B燈的像重合時的光路圖
（2）求B燈在水面下的深度．

Answer 1

分析：由題意根據(jù)光的折射可以作出光路圖；再根據(jù)折射定律利用幾何關(guān)系可得出各角之間關(guān)系，由角邊關(guān)系可得出B燈的深度．

解答：解：（1）畫出光路圖如圖所示．
（2）如圖，設(shè)水面為CF，A到水面的距離為L₁，B燈到水面的距離為L₂，人眼到水面的距離為L₃，點C、D之間的距離為L₄，則由幾何關(guān)系得：

L4

L-L4

=

L1

L3

代入得：

L4

10-L4

=

0.5

2

解得L₄=2m
對B燈光的折射過程，sini=sin∠CBD=

2

22+ L 2 2

sinr=sin∠CA′D=

2

22+0．52

又

sini

sinr

=

1

n

=

3

4

聯(lián)立解得，燈在水面下的深度為L₂=

4

3

2

m=1.89m
答：
（1）畫出小明看到A、B燈的像重合時的光路圖如圖所示．
（2）B燈在水面下的深度是1.89m．

點評：幾何光學(xué)的計算題，分析題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目所敘述的情景，根據(jù)幾何光學(xué)的物理規(guī)律畫出光路圖，再根據(jù)光路圖利用幾何的知識分析各個線段（或角）之間的關(guān)系并利用物理規(guī)律進行運算．