Question

PQ是豎直平面內(nèi)的圓弧軌道，其下端Q與水平直軌道相切，如圖所示．一小球自P點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑．已知圓軌道半徑為3m，小球的質(zhì)量為1kg，不計(jì)各處摩擦（g取10m/s²）．求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

（2）小球下滑到距水平軌道的高度為1m時(shí)的速度大�。�

（3）小球經(jīng)過圓弧軌道的Q點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力各是多大？

Answer 1

考點(diǎn)：  機(jī)械能守恒定律．

專題：  機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專題．

分析：  （1）根據(jù)機(jī)械能守恒求解；

（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求解小球下滑到距水平軌道的高度為1m時(shí)的速度大�。�

（3）根據(jù)機(jī)械能守恒求解求出小球到Q速度，由向心力公式可得Q點(diǎn)受到的支持力，從B→C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)由平衡條件可知支持力等于重力．

解答：  解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒  E_k=mgR=30J

（2）根據(jù)機(jī)械能守恒△E_k=△E_p

mv²=mgh                            

小球速度大小v=m/s   

（3）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及機(jī)械能守恒，在Q點(diǎn)

N_Q﹣mg=m

mgR=mv_Q²

解得  N_Q=3mg=30N

從Q→C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)由平衡條件：

在C點(diǎn)：N_C=mg=10N       

答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為30J．

（2）小球下滑到距水平軌道的高度為1m時(shí)的速度大小為．

（3）小球經(jīng)過圓弧軌道的Q點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力分別為30N和10N．

點(diǎn)評(píng)：  本題主要在于機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，另外圓軌道問題也是一種非常�？嫉膬�(nèi)容之一，應(yīng)熟練掌握這塊知識(shí)．