Question

19．人造地球衛(wèi)星由于受到大氣的阻力，其軌道半徑逐漸減小，相應的線速度和周期的變化情況是（　　）

• A． 線速度變大，周期變小
• B． 線速度不變，周期變小
• C． 線速度變小，向心力不變
• D． 線速度變大，向心加速度變小

Answer 1

分析 衛(wèi)星在阻力的作用下，要在原來的軌道減速，萬有引力將大于向心力，物體會做向心運動，軌道半徑變小，再根據人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、加速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma$
得：${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，
軌道半徑r減小，則向心力增大，線速度和加速度增大，周期變小，故A正確、BCD錯誤．
故選：A．

點評 本題關鍵是根據題意得出軌道半徑變小，然后抓住萬有引力提供向心力，以及重力加速度的表達式，先列式求解出線速度、周期的表達式，再進行討論