Question

19．半徑分別為r和2r的兩個(gè)質(zhì)量不計(jì)的圓盤，共軸固定連結(jié)在一起，可以繞水平軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，大圓盤的邊緣上固定有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，小圓盤上繞有細(xì)繩．開始時(shí)圓盤靜止，質(zhì)點(diǎn)處在水平軸O的正下方位置．現(xiàn)以水平恒力F拉細(xì)繩，使兩圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，若兩圓盤轉(zhuǎn)過的角度θ=$\frac{π}{6}$時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度達(dá)到最大為v_m，此時(shí)繩子的速度為v_F．則v_m與v_F、F與mg間的關(guān)系是（　　）

• A． v_m=v_F，F(xiàn)=mg
• B． v_m=v_F，F(xiàn)=2mg
• C． v_m=2v_F，F(xiàn)=mg
• D． v_m=2v_F，F(xiàn)=2mg

Answer 1

分析 根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體角速度相等，由v=ωr求v_m與v_F的關(guān)系．當(dāng)F的力矩大于mg的力矩時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度增大，當(dāng)F的力矩小于mg的力矩時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度減小，則當(dāng)兩者力矩相等時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度最大．根據(jù)力矩平衡條件列方程求解F．

解答 解：根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體角速度相等，由v=ωr可知兩個(gè)圓盤邊緣的線速度與半徑成正比．則有：v_m=2v_F．
當(dāng)F的力矩等于mg的力矩時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度最大．由力矩平衡條件得：
Fr=mg•2rsinθ，又θ=$\frac{π}{6}$，
解得：F=mg
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題解題關(guān)鍵在于分析什么時(shí)候質(zhì)點(diǎn)的速度最大，明確力矩平衡時(shí)速度最大．同時(shí)要知道同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體角速度相同．