Question

20．如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)的圖象，根據(jù)圖象中的信息，回答下列問題：
（1）質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離有多大？
（2）寫出此振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式？
（3）在1.5s和3.5s兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？
（4）質(zhì)點(diǎn)在第2秒末的位移是多少？在前4秒內(nèi)的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）x的最大值表示質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離，即振幅．
（2）讀出周期，求解角頻率，即可寫出振動(dòng)方程．
（3）根據(jù)圖象的斜率等于速度，分析質(zhì)點(diǎn)的速度方向．
（4）由圖讀出位移，前4s內(nèi)路程是四倍的振幅．

解答 解：（1）質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離為 A=10cm．
（2）由圖知，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為：T=4s，角頻率為：ω=$\frac{2π}{T}$=0.5π rad/s
則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 x=Asinωt=10sin0.5π t cm
（3）根據(jù)圖象的斜率等于速度，知在1.5s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為負(fù)，即沿x軸負(fù)方向．在3.5s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為正值，即沿x軸正方向．
（4）質(zhì)點(diǎn)在第2秒末的位移是0．在前4秒內(nèi)的路程是S=4A=40cm
答：（1）質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離是10cm．
（2）此振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為 x=10sin0.5πt cm．
（3）在1.5s和3.5s兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)分別向x負(fù)方向和x正方向運(yùn)動(dòng)．
（4）質(zhì)點(diǎn)在第2秒末的位移是0，前4秒內(nèi)的路程是40cm．

點(diǎn)評 分析振動(dòng)過程中各個(gè)物理量如何變化是應(yīng)具備的基本功．對于任意時(shí)刻的位移，可通過寫出振動(dòng)方程求解．