Question

如圖所示的傳送帶，其水平部分ab的長度為2m，傾斜部分bc的長度為4m，bc與水平面的夾角為α=37°．將一小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放于a端的傳送帶上，物塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25．傳送帶沿圖示方向以v=2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若物塊A始終未脫離皮帶．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）小物塊從a端被傳送到b端所用的時(shí)間．
（2）小物塊被傳送到c端時(shí)的速度大�。�
（3）若當(dāng)小物塊到達(dá)b 端時(shí)，傳送帶的速度突然增大為v^′，問v^′的大小滿足什么條件可以使小物塊在傾斜傳送帶bc上運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間最短？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊的加速度，并求出當(dāng)物塊的速度達(dá)到2m/s時(shí)的位移，判斷出物體的運(yùn)動(dòng)情況，從而求出小物塊從a端被傳送到b端所用的時(shí)間．
（2）根據(jù)摩擦力與下滑力的關(guān)系，判斷出物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小物塊被傳送到c端時(shí)的速度大�。�
（3）當(dāng)物體一直有向下的摩擦力，則加速度最大，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短．所以物體的速度在整個(gè)過程中小于傳送帶的速度．

解答：解：（1）小物塊在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖a所示，加速度a1=μg=2.5m/s2
加速過程的位移為x1=

v2

2a1

=0.8m，則A在水平帶上先加速后勻速
t=

v

a1

+

lab-x1

v

=1.4s
故小物塊從a端被傳送到b端所用的時(shí)間為1.4s．
（2）小物塊在傾斜傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖b所示，
因?yàn)閙gsin37°＞μmgcos37°，則A在bc段做勻加速運(yùn)動(dòng)，
加速度a2=g(sin37°-μcos37°)=4m/s2
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 vc2-v2=2albc 
解得：v_c=6m/s
故小物塊被傳送到c端時(shí)的速度大小為6m/s．
（3）要使小物塊在傾斜傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)所用時(shí)間最短，則加速度要最大，即傳送帶對小物塊的滑動(dòng)摩擦力沿帶向下a3=g(sin37°+μcos37°)=8m/s2，且一直加速．
由v′²-v²=2a₃l_bc
解得v3=2

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m/s
則v的大小應(yīng)滿足v≥2

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m/s可以使小物塊在傾斜傳送帶bc上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短．

點(diǎn)評：本題是動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵根據(jù)加速度方向與速度方向的關(guān)系，理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．