Question

（14分）如圖所示，在空間有一坐標(biāo)系xoy，直線OP與x軸正方向的夾角為，第一象限內(nèi)有兩個(gè)方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域I和II，直線OP是它們的邊界，OP上方區(qū)域I中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，電荷量為q的質(zhì)子（不計(jì)重力）以速度v從O點(diǎn)沿與OP成角的方向垂直磁場進(jìn)入?yún)^(qū)域I，質(zhì)子先后通過磁場區(qū)域I和II后，恰好垂直打在x軸上的Q點(diǎn)（圖中未畫出），試求：

（1）區(qū)域II中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

Answer 1

（1）

（2）x

解析:（1）設(shè)質(zhì)子在磁場I和II中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為和，區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度為，由牛頓第二定律

  ① （2分）

  ②（2分）

粒子在兩區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，

由幾何關(guān)系可知，質(zhì)子從A點(diǎn)出磁場I時(shí)的

速度方向與OP的夾角為30⁰，故質(zhì)子在磁場I中軌跡的圓心角為    

則為等邊三角形                      ③（2分）

                                                                      ④ （2分）

由①②③④解得區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度為          （2分）

 （2）Q點(diǎn)坐標(biāo)    （2分）  故  x    （2分）