Question

6．小球從斜軌道滑下進入豎直平面內的光滑圓軌道作圓周運動，已知圓軌道的半徑為R，小球質量為m．某次實驗時，小球到達圓軌道最高點時的角速度ω=$\sqrt{\frac{2g}{R}}$．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球運動一周所用時間為π$\sqrt{\frac{2g}{R}}$
• B． 小球在最高點對軌道的作用力為0
• C． 小球在最高點對軌道的作用力為mg
• D． 小球經過最低點時速度大小為$\sqrt{6Rg}$

Answer 1

分析 小球進入圓軌道做變速圓周運動，根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$分析小球運動的周期．根據(jù)牛頓第二定律求軌道對小球的作用力，再得到小球對軌道的作用力．根據(jù)機械能守恒定律求小球經過最低點時速度大�。�

解答 解：A、若小球以ω=$\sqrt{\frac{2g}{R}}$的角速度做勻速圓周運動，其運動周期為 T=$\frac{2π}{ω}$=$π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$，由于小球做變速圓周運動，在最高點的速度最小，所以小球運動一周所用時間小于T=$π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$，故A錯誤．
BC、在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得：mg+N=mω²R，得 N=mg，由牛頓第三定律得小球在最高點對軌道的作用力大小N′=N=mg，故B錯誤，C正確．
D、根據(jù)機械能守恒定律得：2mgR+$\frac{1}{2}$m（ωR）²=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得小球經過最低點時速度大小 v=$\sqrt{6Rg}$，故D正確．
故選：CD

點評 本題是豎直平面內的圓周運動問題，正確分析小球的受力情況，把握向心力的來源是關鍵．要知道小球通過最高點時由合外力充當向心力．