Question

6．小球從斜軌道滑下進(jìn)入豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓軌道的半徑為R，小球質(zhì)量為m．某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，小球到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的角速度ω=$\sqrt{\frac{2g}{R}}$．則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小球運(yùn)動(dòng)一周所用時(shí)間為π$\sqrt{\frac{2g}{R}}$
• B． 小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道的作用力為0
• C． 小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道的作用力為mg
• D． 小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度大小為$\sqrt{6Rg}$

Answer 1

分析 小球進(jìn)入圓軌道做變速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$分析小球運(yùn)動(dòng)的周期．根據(jù)牛頓第二定律求軌道對(duì)小球的作用力，再得到小球?qū)�軌道的作用力．根�?jù)機(jī)械能守恒定律求小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度大�。�

解答 解：A、若小球以ω=$\sqrt{\frac{2g}{R}}$的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為 T=$\frac{2π}{ω}$=$π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$，由于小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度最小，所以小球運(yùn)動(dòng)一周所用時(shí)間小于T=$π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$，故A錯(cuò)誤．
BC、在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：mg+N=mω²R，得 N=mg，由牛頓第三定律得小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道的作用力大小N′=N=mg，故B錯(cuò)誤，C正確．
D、根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：2mgR+$\frac{1}{2}$m（ωR）²=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度大小 v=$\sqrt{6Rg}$，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題是豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，正確分析小球的受力情況，把握向心力的來(lái)源是關(guān)鍵．要知道小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)由合外力充當(dāng)向心力．