Question

如圖所示，質量為M，傾角為α的斜面體（斜面光滑且足夠長）被固定在水平地面上，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為l的輕質彈簧相連，彈簧的另一端連接著質量為m的物塊．壓縮彈簧使其長度為

3

4

l時將物塊由靜止開始釋放，物塊在斜面上做簡諧振動，重
力加速度為g．
（1）求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；
（2）求彈簧的最大伸長量．

Answer 1

（1）平物體平衡時，受重力、支持力和彈簧的彈力，
平衡位置即彈簧彈力等于重力沿斜面分力，即k△x=mgsinα，故△x=

mgsinα

k

所以彈簧長度x=l+

mgsinα

k

（2）根據(jù)簡諧運動的對稱性，縮彈簧使其長度為

3

4

l時將物塊由靜止開始釋放，故其振幅為：
A=

1

4

l+△x=

1

4

l+

mgsinα

k

故其最大伸長量為：A+△x=

1

4

l+

mgsinα

k

+

mgsinα

k

=

L

4

+

2mgsin?

k

答：（1）物塊處于平衡位置時彈簧的長度為 L+

mgsin?

k

（2）彈簧的最大伸長量為

L

4

+

2mgsin?

k