Question

（2009?鹽城一模）如圖所示，間距為L的光滑導(dǎo)軌豎直固定，導(dǎo)軌下端接一阻值為R的電阻．t=0時在兩水平虛線L₁、L₂之間加一變化的磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系為B=Kt，方向垂直導(dǎo)軌所在平面．質(zhì)量為m的金屬棒AB兩端套在導(dǎo)軌上并可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動．在t=0時將金屬棒在L₁上方由靜止釋放，在t=t₁時進入磁場，t=t₂時穿出磁場．金屬棒剛進入磁場瞬間電流為0，穿出磁場前瞬間電流和金屬棒在L₁上方運動時電流相等．（重力加速度取g，金屬棒和導(dǎo)軌電阻不計）求：
（1）L₁、L₂之間的距離d；
（2）金屬棒在L₁上方運動過程中電阻上產(chǎn)生的熱量Q；
（3）金屬棒在穿過磁場過程中克服安培力所做的功W．

Answer 1

分析：（1）由題，金屬棒剛進入磁場瞬間電流為0，回路中動生電動勢和感生電動勢大小相等、方向相反，完全抵消．由E=BLv，v=gt₁求出動生電動勢，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感生電動勢，聯(lián)立可求出d；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和焦耳定律結(jié)合求熱量Q；
（3）根據(jù)公式E=Blv和I=

E

R

分別得出金屬棒在L₁上方的電流和金屬棒穿出磁場前瞬間的電流表達式，聯(lián)立可求得棒穿出磁場時的速度．再由動能定理研究金屬棒穿過磁場過程，列式求出棒克服安培力所做的功W．

解答：解：（1）進入磁場瞬間回路中動生電動勢E₁=Blv，v=gt₁，B=kt₁，則得E₁=kLgt₁²．
                    感生電動勢E₂=

△Φ

△t

=

△B

△t

S =Ldk      
∵回路電流為零，
∴動生電動勢E₁與感生電動勢E₂方向相反、大小相等，即得：kLgt₁² =Ldk
∴d =gt₁ ²            
（2）金屬棒在L₁上方運動過程中電阻上產(chǎn)生的熱量Q=

E 2 2

R

t1=

(Ldk)2

R

t1=

L2k2g2 t 5 1

R

（3）金屬棒在L₁上方電流  I₁=

E2

R

=

Lkg t 2 1

R

金屬棒穿出磁場前瞬間電流  I₂=

E1′

R

=

B2Lv2

R

=

kt2Lv2

R

∵I₁= I₂
∴v2=

g t 2 1

t2

金屬棒穿過磁場過程中，由動能定理得：
   mgd-W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

得W=mgd+

1

2

m(gt1)2-

1

2

m

v

2 2

=

1

2

mg2

t

2 1

(3-

t 2 1

t 2 2

)
答：
（1）L₁、L₂之間的距離d是gt₁ ²；
（2）金屬棒在L₁上方運動過程中電阻上產(chǎn)生的熱量Q是

L2k2g2 t 5 1

R

；
（3）金屬棒在穿過磁場過程中克服安培力所做的功W是

1

2

mg2

t

2 1

(3-

t 2 1

t 2 2

)．

點評：該類題型綜合考查電磁感應(yīng)中的電路知識與法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，要求的解題的思路要規(guī)范，解題的能力要求較高．