Question

5．圖甲為某同學(xué)探究功與速度變化關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置圖．一端裝有定滑輪的長木板平放在桌面上，木  板上的小車右端通過細(xì)線跨過定滑輪與托盤相連，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時器與小車左端相連，將車從靠近打點(diǎn)計(jì)時器位置由靜止釋放，每次托盤下落高度一定，木板足夠長，小車沒有碰到右側(cè)滑輪（小車在碰到右側(cè)滑輪之前，托盤就著地了）．將小車中的砝碼依次移至托盤中，釋放托盤，多次實(shí)驗(yàn)打下紙帶．實(shí)驗(yàn)中小車質(zhì)量為M，托盤質(zhì)量為m₀，每個砝碼的質(zhì)量也為m₀，所有砝碼與托盤的總質(zhì)量為m，且滿足M》m，托盤下落的高度為h，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．
（1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，實(shí)驗(yàn)操作中先將長木板放置在水平桌面上，接下來再進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)節(jié)是B
A．將長木板一端墊高，釋放空托盤讓其拖動小車?yán)�著紙帶并打點(diǎn)，然后利用紙帶判斷小車是否做勻速運(yùn)動
B．將長木板一端墊高，撤除拉線，用手撥動小車后讓其拉著紙帶運(yùn)動并打點(diǎn)，判斷小車是否做勻速運(yùn)動
C．將長木板一端墊高，撤除拉線，讓小車白行下滑拉著紙帶并打點(diǎn)，然后判斷小車是否做勻加速運(yùn)動
D．每移動一次砝碼，小車對木板的壓力都不同，導(dǎo)致摩擦力不同，所以都應(yīng)平衡一次摩擦力

（2）實(shí)驗(yàn)中，用不同數(shù)目的砝碼，拉動小車拖動紙帶，打出紙帶，利用紙帶的測量數(shù)據(jù)來進(jìn)行研究，上面圖乙是一條實(shí)驗(yàn)紙帶，O為初始點(diǎn)，紙帶上的點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時器打下的原始點(diǎn)，則對紙帶上的數(shù)據(jù)處理正確的是C
A．選取OA間距，求OA間的平均速度
B．選取DE間距，求DE間的平均速度
C．選取DG間距，求DG間的平均速度
D．選取AG間距，求AG間的平均速度
（3）實(shí)驗(yàn)對多次做功的定量記錄和對紙帶的分析，多次實(shí)驗(yàn)探究功與速度變化的關(guān)系．在數(shù)據(jù)處理時采用了圖象法處理，縱軸為小車最大速度的υ₂，橫軸為n，托盤中的砝碼個數(shù)n_碼=n-1，得到圖丙，圖線為過原點(diǎn)的傾斜直線，說明了做功與速度變化的關(guān)系是：合外力的功與速度的平方成正比．
（4）此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也可用來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，在滿足機(jī)械能守恒的情況下，圖中的圖線斜率的表達(dá)式：k=$\frac{2{m}_{0}gh}{M+m}$．

Answer 1

分析 本題是實(shí)驗(yàn)題，除了考察實(shí)驗(yàn)過程，而且考察對數(shù)據(jù)的處理．既探究了做功與速度變化的關(guān)系，同時又能驗(yàn)證機(jī)械能守恒律，可謂一舉兩得．
（1）不管是達(dá)到什么目的，都須考慮摩擦力，所以要平衡摩擦力．墊高左端讓小車?yán)�著紙帶在長木板上勻速直線運(yùn)動，打下的點(diǎn)跡應(yīng)均勻．
（2）要求末速度，因?yàn)槊看雾来a下降的高度均為h，所以下降h后系統(tǒng)已經(jīng)勻速運(yùn)動了，只有點(diǎn)跡均勻才能是勻速運(yùn)動，從紙帶點(diǎn)跡來看，最后一段說明砝碼盤已經(jīng)落地，小車已經(jīng)勻速運(yùn)動了．
（3）小車的質(zhì)量為M，所有砝碼與托盤的總質(zhì)量為m，且滿足M》m，所以可以近似認(rèn)為合外力等于所有砝碼與托盤的總重力．而總重力與n成正比，故能得到v²與n成正比關(guān)系．
（4）由機(jī)械能守恒律，砝碼及盤減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能，寫出表達(dá)式就能看出斜率k式子．

解答 解：（1）由于小車在長木板上運(yùn)動時不可避免地受到摩擦力，為了平衡摩擦力，所以要把左端墊高一點(diǎn)，當(dāng)Mgsinθ=μMgcosθ時，可以等效為不受摩擦力．實(shí)際操作時用手撥動小車后讓其拉著紙帶運(yùn)動并打點(diǎn)，判斷小車是否勻速運(yùn)動．所以選：B
（2）因?yàn)槭翘骄抗εc速度變化關(guān)系，所以必須求出末速度，而末速度是用平均速度代替的，在能夠計(jì)算速度且使誤差盡量減小的情況下，時間越短，誤差越小，所以只能選DG段，求平均速度從而代替末速度，況且DG段點(diǎn)跡均勻說明已經(jīng)勻速運(yùn)動，所以選：C
（3）對于整個系統(tǒng)而言，變化n系統(tǒng)質(zhì)量未變，但改變了合外力，合外力的變化與n成正比，故可得：合外力的功與速度的平方成正比．
（4）由機(jī)械能守恒律可得：$〔（n-1）+1〕{m}_{0}gh=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，整理得：${v}^{2}=\frac{2{m}_{0}gh}{M+m}n$，故v²--n圖象的斜率為k=$\frac{2{m}_{0}gh}{M+m}$．
故答案為：（1）B    （2）C    （3）合外力的功與速度的平方成正比   （4）$\frac{2{m}_{0}gh}{M+m}$．

點(diǎn)評 本題巧妙的是系統(tǒng)的總質(zhì)量保持不變，從小車拿下的砝碼都放在小車上，砝碼盤的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量，相當(dāng)于一個砝碼．題目已經(jīng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并畫出了v²-n 圖象，且是一條過原點(diǎn)的直線，而n又與砝碼及盤的總重力（可看成合外力）成正比，所以能得到合外力的功與速度的平方成正比；至于驗(yàn)證機(jī)械能守恒律，寫出守恒式，就能看出斜率的表達(dá)式．