Question

如圖16所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長度 L = 4.0 m，皮帶輪沿順時針方向轉動，帶動皮帶以恒定速率v = 3.0 m/s 勻速傳動．三個質量均為m = 1.0 kg 的滑塊A、B、C置于水平導軌上，開始時滑塊B、C之間用細繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止狀態(tài)．滑塊A以初速度v₀ =2.0 m/s 沿B、C連線方向向B運動，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短．連接B、C的細繩受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離．滑塊C脫離彈簧后以速度v_C =2.0 m／s 滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上的P點．

已知滑塊C與傳送帶之間的動摩擦因數μ = 0.20，重力加速度g取10 m／s²．求：

（1）滑塊C從傳送帶右端滑出時的速度大�。� 

（2）滑塊B、C用細繩相連時彈簧的彈性勢能E_p；

（3）若每次實驗開始時彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能落至P點，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度的最大值V_m是多少?

 

Answer 1

（1）滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運動，設滑塊C從滑上傳送帶到速度達到傳送帶的速度v所用的時間為t，加速度大小為a，在時間t內滑塊C的位移為x．

根據牛頓第二定律和運動學公式 μmg=ma，   

v=v_C+at，  

．

解得 x=1.25m＜L…………………………………………………………………２分

即滑塊C在傳送帶上先加速，達到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運動，并從右端滑出，則滑塊C從傳送帶右端滑出時的速度為v=3.0m/s………………………………２分  

（2）設A、B碰撞后的速度為v₁，A、B與C分離時的速度為v₂，由動量守恒定律

mv₀=2mv­₁……………………………………………………………１分

      　　　　2 mv₁=2mv­₂+mv_C……………………………………………………１分

由能量守恒得 ……………………………１分

解得　　　　E_P=1.0J ……………………………………………………………１分

   （3）在題設條件下，若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度有最大值，它減速運動到傳送帶右端時，速度應當恰好等于傳遞帶的速度v．  

設A與B碰撞后的速度為，分離后A與B的速度為，滑塊C的速度為，

由動量守恒定律   

mv_m=2mv₁′    

2mv₁′=mv_C′+2mv₂′　　……………………………………………１分

由能量守恒得　　………………………１分

由運動學公式 　　………………………………………………１分

解得　　　　v_m=7.1m/s　　………………………………………………………１分

解析:略