Question

16．據(jù)2000年9月20日出版的英國《自然》周刊報道，近代引力理論所預言的一種特殊天體黑洞，已被天文學家找到了存在的確鑿證據(jù)．黑洞可以用我們學過的知識加以說明：理論計算表明，人造衛(wèi)星脫離地球的速度（第二宇宙速度）等于環(huán)繞速度（第一宇宙逨度）的$\sqrt{2}$倍，其它天體的兩種速度關系亦如此，如果天體的質量非常大、半徑非常小，則第二宇宙速度有可能等于或超過光速，即v₂=$\sqrt{\frac{2GM}{R}}$≥c．愛因斯坦相對論指出，任何物體的速度都不可能超過光速．由此推斷，對于這種天體來說，包括光在內的任何物體都不能脫離它的引力束縛，因而人們無法通過光學測量看到它，這就是把這種天體叫做黑洞的原因．
設地球的質量為M，半徑為R，萬有引力常量為G，光速用c表示．下列說法中正確的是（　　）

• A． 地球對物體的引力大于物體對地球的引力
• B． 所有天體的第二宇宙速度都相同
• C． 黑洞的第二宇宙速度可以超過光速
• D． 若地球變?yōu)楹诙�，則其半徑的最大值為$\frac{2GM}{{c}^{2}}$ （假設地球質量不變）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第三定律分析A；根據(jù)${v}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$分析不同天體的第二宇宙速度；結合愛因斯坦相對論任何物體的速度都不可能超過光速；由第二宇宙速度公式求解半徑的最大值

解答 解：A、根據(jù)牛頓第三定律，地球對物體的引力等于物體對地球的引力，故A錯誤；
B、不同天體的質量和半徑不同，根據(jù)第二宇宙速度的公式${v}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$知，所有的天體的第二宇宙速度不一定相同，故B錯誤；
C、根據(jù)愛因斯坦的相對論，黑洞的第二宇宙速度不可以超過光速，故C錯誤；
D、若地球為黑洞，根據(jù)${v}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}=c$，解得$R=\frac{2GM}{{c}_{\;}^{2}}$，故D正確；
故選：D

點評 本題是信息題，首先要耐心、細心讀題，抓住有效信息，另外還要加強課外物理閱讀，擴展物理知識面．本題考察了關于影響天體第一宇宙速度的因素及逃逸速度，難點是對黑洞知識有關掌握和理解．