3.光滑絕緣的長軌道形狀如圖所示,底部為半圓型,半徑R,固定在豎直平面內(nèi).A、B是質(zhì)量都為m的小環(huán),A帶電量為-2q、B的帶電量為+q,用長為R的絕緣輕桿連接在一起,套在軌道上.整個裝置放在電場強度為E=$\frac{mg}{3q}$,方向豎直向上的勻強電場中,將AB兩環(huán)從圖示位置靜止釋放,A環(huán)離開底部2R.不考慮輕桿和軌道的接觸,也不考慮A、B間的庫侖力作用.求:
(1)AB兩環(huán)都未進入半圓型底部前,桿上的作用力的大小
(2)A環(huán)到達最低點時,兩球速度大小;
(3)若將桿換成長2$\sqrt{2}$R,A環(huán)仍從離開底部2R處靜止釋放,經(jīng)過半圓型底部再次上升后離開底部的最大高度.

分析 (1)在AB兩環(huán)都未進入半圓型底部前,B受到向上的電場力,A受到向下的電場力,受到的重力相同,桿上的作用力即是AB受到電場力之差;
(2)A環(huán)到達最低點時,兩環(huán)具有相同角速度,則兩環(huán)速度大小一定相等;根據(jù)幾何關(guān)系找到B環(huán)的位置,然后根據(jù)機械能守恒定律列式求解出各自的速度;
(3)由于桿長超過了半圓直徑,故A環(huán)一直在下方,速度為零時,結(jié)合幾何關(guān)系并根據(jù)機械能守恒定律列方程求解即可求解出高度.

解答 解:(1)由題意,桿上的作用力是AB受到電場力之差,F(xiàn)=EqA-EqB=$\frac{mg}{3q}$•2q-$\frac{mg}{3q}$•q=$\frac{mg}{3}$
(2)AB都進入圓軌道后,兩環(huán)具有相同角速度,則兩環(huán)速度大小一定相等,即VA=VB
當(dāng)A在最低點時,根據(jù)幾何關(guān)系得,B和A的高度差為$\frac{R}{2}$,
對整體依機械能守恒定律,有(mg+EqA)•2R+(mg-EqB)(3R-$\frac{R}{2}$)=$\frac{1}{2}$(m+m)v2-0
解得,v=$\sqrt{5g}$;
(3)由于桿長超過了半圓直徑,故最后A環(huán)在下,如圖,

設(shè)A再次上升后,上升的最大高度為h,
由幾何關(guān)系得,B和A高度差為2R
對整體依機械能守恒定律,有(EqB-mg)(h+2R-3R)-(mg+EqA)(h-2R)=0
解得,h=$\frac{12}{7}$R.
答:(1)AB兩環(huán)都未進入半圓型底部前,桿上的作用力的大小為$\frac{mg}{3}$;
(2)A環(huán)到達最低點時,兩球速度大小為$\sqrt{5g}$;
(3)若將桿換成長2$\sqrt{2}$R,A環(huán)仍從離開底部2R處靜止釋放,經(jīng)過半圓型底部再次上升后離開底部的最大高度為$\frac{12}{7}$R.

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)幾何關(guān)系多次得到A的具體位置,然后根據(jù)機械能守恒定律列方程求解即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

3.如圖所示,將一個改裝的電流表接入電路進行校準,發(fā)現(xiàn)待測表的讀數(shù)比標準表的讀數(shù)偏大一些,如表頭G的I g 是準確的,出現(xiàn)的誤差可能是下述哪種原因引起的(  )
A.Rg 的測量值比真實值偏大
B.Rg 的測量值比真實值偏小
C.所并聯(lián)的R ′比公式R ′=$\frac{I_gR_g}{I-I_g}$計算出的R ′偏小
D.所并聯(lián)的R ′比公式R ′=$\frac{I_gR_g}{I-I_g}$ 計算出的R ′偏大

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.一物體以初速度v0做勻減速直線運動,3s末停下,則它前1s內(nèi),前2s內(nèi),前3s內(nèi)的平均速度之比為( 。
A.5:4:3B.5:3:1C.5:8:9D.$\sqrt{3}$:$\sqrt{2}$:3

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

11.如圖所示,以MN為界的兩勻強磁場,方向均垂直紙面向里,MN邊界上方的磁感應(yīng)強度B1大于下方的磁感應(yīng)強度B2,且B2=B0,一質(zhì)量為m,帶正電荷且電量為q的粒子從O點沿圖示方向垂直MN進入磁場B1中,不計粒子重力.
(1)若B1=2B0,求帶電粒子從O點出發(fā)至再次回到O點所需的時間,并畫出粒子運動軌跡.
(2)求帶電粒子從O點出發(fā)后能再次回到O點的所有B1的可能值及其運動過程所用的時間.

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

18.某實驗小組為探究導(dǎo)電溶液在體積相同時,電阻值與長度的關(guān)系.選取一根乳膠管,里面灌滿了鹽水,兩端用粗銅絲塞住管口,形成一段封閉的鹽水柱.進行了如下實驗:
(1)該小組將鹽水柱作為純電阻,粗測其電阻為幾KΩ.現(xiàn)采用伏安法測鹽水柱的電阻,有如下實驗器材可供選擇:
①直流電源:電動勢為12V,內(nèi)阻很小,額定電流為1A;
②電流表A1:量程0~10mA,內(nèi)阻約為10Ω;
③電流表A2:量程0~600mA,內(nèi)阻約為0.5Ω;
④電壓表V1:量程0~3V,內(nèi)阻約為3KΩ;
⑤電壓表V2:量程0~15V,內(nèi)阻約為15KΩ;
⑥滑動電阻器R1:最大阻值為5KΩ;
⑦開關(guān)、導(dǎo)線等.
該小組同學(xué)設(shè)計了如圖1所示的電路圖,則在可供選擇的器材中,應(yīng)選用的電壓表是V2(填“V1”或“V2”),應(yīng)選用的電流表是A1(“A1”或“A2”).

(2)握住乳膠管兩端把它均勻拉長,多次實驗測得鹽水柱長度L、電阻R的數(shù)據(jù)如下表:
實驗次數(shù)123456
長度L(cm)40.050.060.070.080.090.0
電阻R(KΩ)1.32.13.04.15.36.7
為了研究電阻R與長度L的關(guān)系,該小組用縱坐標表示電阻R,作出了如圖1所示的圖線,你認為橫坐標表示的物理量是L2
(3)若已知乳膠管中鹽水的體積為V,圖2中圖線的斜率為k,由此可得,鹽水的電阻率的表達式ρ=kV.

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

8.一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場,矩形區(qū)域的左邊界ad長為L,現(xiàn)從ad中點O垂直于磁場射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v0的帶正電粒子,如圖所示,已知粒子電荷量為q,質(zhì)量為m(重力不計).若要求粒子能從ab邊射出磁場,v0應(yīng)滿足什么條件?

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15.一矩形線圈位于一隨時間t變化的勻強磁場內(nèi),磁場方向垂直線圈所在的平面(紙面)向里,如圖甲所示.磁感應(yīng)強度B隨t的變化規(guī)律如圖乙所示.以T表示線圈中的感應(yīng)電流,以圖甲中線圈上箭頭所示方向的電流為正,則下列I-t圖中正確的是(  ) 
A.B.C.D.

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

12.小明同學(xué)為了用半偏法測量一個電壓表的內(nèi)阻(量程為3V,內(nèi)阻約為3kΩ),設(shè)計了如圖甲所示的電路.
(1)半偏法測電壓表的內(nèi)阻是一種近似測量(填“精確測量”、“近似測量”或“粗略測量”)的方法,用半偏法測量電壓表的內(nèi)阻必須具備的條件是電壓表的內(nèi)阻與滑動變阻器的總阻值滿足RV>>R.
(2)實驗時先閉合S1和S2,調(diào)節(jié)R,使電壓表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度,再斷開S2,保持R不變,調(diào)節(jié)R′,使電壓表指針半偏,讀出此時R′的阻值為3 005.4Ω,則電壓表V的內(nèi)阻測量值RV=3005.4Ω,該測量值大于實際值(填“大于”、“小于”或“等于”).

(3)小軍同學(xué)也設(shè)計了一個電路,如圖乙所示,測量電壓表的內(nèi)阻RV,所用電源內(nèi)阻不計,實驗步驟如下:
①先斷開開關(guān)S1、S2,將電阻箱1的電阻調(diào)至最大;
②閉合S1,調(diào)節(jié)電阻箱1,同時觀察電壓表指針,當(dāng)指針處于滿偏刻度時,讀取電阻箱1的阻值為1 500Ω;
③保持電阻箱1的電阻不變,閉合S2,只調(diào)節(jié)電阻箱2,同時觀察電壓表指針,當(dāng)指針處于半偏刻度時,讀取電阻箱2的阻值為1 000Ω,則此電壓表的內(nèi)阻的測量值為RV=3000Ω.

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13.如圖所示,有一正三角形鋁框abc處在水平向外的非勻強磁場中,場中各點的磁感應(yīng)強度By=$\frac{{B}_{0}}{y+c}$,y為該點到地面的距離,c為常數(shù),B0為一定值.鋁框平面與磁場垂直,底邊bc水平(空氣阻力不計),將鋁框由靜止釋放,在鋁框下落到地面前的過程中(  )
A.鋁框回路中的磁通量變大,有順時針方向的感應(yīng)電流產(chǎn)生
B.回路中的感應(yīng)電流沿順時針方向,底邊bc兩端間的電勢差為0
C.鋁框下落的加速度大小一定小于重力加速度g
D.底邊bc受到的安培力向上,折線bac受到的安培力向下,鋁框下落時的加速度大小可能等于g

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