8.一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),矩形區(qū)域的左邊界ad長(zhǎng)為L(zhǎng),現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場(chǎng)射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v0的帶正電粒子,如圖所示,已知粒子電荷量為q,質(zhì)量為m(重力不計(jì)).若要求粒子能從ab邊射出磁場(chǎng),v0應(yīng)滿足什么條件?

分析 畫出粒子軌跡與cd邊相切和與ab邊相切的臨界情況圖,根據(jù)幾何關(guān)系列式求解半徑,確定從磁場(chǎng)邊界ab射出時(shí),v0應(yīng)滿足的條件

解答 解:當(dāng)粒子軌跡恰好與cd邊相切時(shí)是粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)軌跡圓半徑最大的情況,設(shè)此半徑為${R}_{1}^{\;}$,如圖甲所示,

根據(jù)幾何關(guān)系,則有${R}_{1}^{\;}cos60°+\frac{L}{2}={R}_{1}^{\;}$
可得${R}_{1}^{\;}=L$
當(dāng)粒子軌跡恰好與ab相切時(shí)是粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)軌跡圓半徑最小的情況,設(shè)此半徑為${R}_{2}^{\;}$,如圖乙所示,

由幾何關(guān)系有:${R}_{2}^{\;}sin30°+{R}_{2}^{\;}=\frac{L}{2}$
得${R}_{2}^{\;}=\frac{L}{3}$
故粒子從ab邊射出的條件為${R}_{2}^{\;}≤R≤{R}_{1}^{\;}$,即$\frac{L}{3}≤R≤L$
根據(jù)洛倫茲力提供向心力,有$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得${v}_{0}^{\;}=\frac{qBR}{m}$
所以$\frac{qBL}{3m}<{v}_{0}^{\;}≤\frac{qBL}{m}$
答:v0應(yīng)滿足條件是$\frac{qBL}{3m}<{v}_{0}^{\;}≤\frac{qBL}{m}$

點(diǎn)評(píng) 考查牛頓第二定律的應(yīng)用,掌握幾何關(guān)系在題中的運(yùn)用,注意本題關(guān)鍵是畫出正確的運(yùn)動(dòng)軌跡.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

8.某一星球上,宇航員站在距離地面h高度處,以初速度v0沿水平方向拋出一個(gè)小球,經(jīng)時(shí)間t后小球落到星球表面,已知該星球的半徑為R,引力常量為G,求:
(1)該星球表面的重力加速度g;
(2)該星球的第一宇宙速度;
(3)該星球的質(zhì)量M.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

9.在如圖所示的電路中,A、B、C為三個(gè)完全相同的小燈泡,R為滑動(dòng)變阻器,當(dāng)滑動(dòng)觸頭位于圖中所示的位置時(shí),閉合開(kāi)關(guān),三個(gè)小燈泡均能發(fā)光.在滑動(dòng)觸頭向右滑動(dòng)的過(guò)程中,下列描述正確的是(  )
A.小燈泡A逐漸變亮B.小燈泡B逐漸變暗
C.小燈泡C逐漸變暗D.三個(gè)小燈泡都逐漸變亮

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

16.如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一矩形閉合線圈abcd,線圈平面與磁場(chǎng)垂直.已知線圈的匝數(shù)N=100,邊長(zhǎng)ab=1.0m、bc=0.5m,電阻r=5Ω.磁感應(yīng)強(qiáng)度B在0~1s內(nèi)從零均勻變化到0.3T. 在1~5s內(nèi)從0.3T均勻變化到-0.3T,取垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向.求:
(1)0.5s時(shí)線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E和感應(yīng)電流的方向;
(2)在1~5s內(nèi)通過(guò)線圈的電荷量q.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

3.光滑絕緣的長(zhǎng)軌道形狀如圖所示,底部為半圓型,半徑R,固定在豎直平面內(nèi).A、B是質(zhì)量都為m的小環(huán),A帶電量為-2q、B的帶電量為+q,用長(zhǎng)為R的絕緣輕桿連接在一起,套在軌道上.整個(gè)裝置放在電場(chǎng)強(qiáng)度為E=$\frac{mg}{3q}$,方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,將AB兩環(huán)從圖示位置靜止釋放,A環(huán)離開(kāi)底部2R.不考慮輕桿和軌道的接觸,也不考慮A、B間的庫(kù)侖力作用.求:
(1)AB兩環(huán)都未進(jìn)入半圓型底部前,桿上的作用力的大小
(2)A環(huán)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),兩球速度大;
(3)若將桿換成長(zhǎng)2$\sqrt{2}$R,A環(huán)仍從離開(kāi)底部2R處?kù)o止釋放,經(jīng)過(guò)半圓型底部再次上升后離開(kāi)底部的最大高度.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

13.如圖所示,在xOy坐標(biāo)系的第一象限有方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào),y軸是它的左邊界,曲線OP是它的右邊界,OP的曲線方向?yàn)閥=$\frac{2}{h}$x2.在y軸上有一點(diǎn)Q(0,h),一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子從Q點(diǎn)以不同的速率沿x軸正方向射入磁場(chǎng).不計(jì)粒子的重力.
(1)若已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是多少?
(2)若從磁場(chǎng)的右邊界射出的粒子中,速率為v0的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)位移最短,求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大。
(3)若保持(2)情形下的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變,求能從磁場(chǎng)的右邊界射出的粒子速度的最小值.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

20.如圖甲所示,abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框,在金屬線框的下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,MN和M′N′是勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的水平邊界,邊界的寬度為S,并與線框的bc邊平行,磁場(chǎng)方向與線框平面垂直.現(xiàn)讓金屬線框由距MN的某一高度從靜止開(kāi)始下落,圖乙是金屬線框由開(kāi)始下落到完全穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的v-t圖象(其中OA、BC、DE相互平行).已知金屬線框的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)(L<S)、質(zhì)量為m,電阻為R,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,圖象中坐標(biāo)軸上所標(biāo)出的字母v1、v2、t1、t2、t3、t4均為已知量.(下落過(guò)程中bc邊始終水平)根據(jù)題中所給條件,以下說(shuō)法正確的是( 。
A.t2是線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間,t4是線框全部離開(kāi)磁場(chǎng)瞬間
B.從bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)起一直到ad邊離開(kāi)磁場(chǎng)為止,感應(yīng)電流所做的功為mgS
C.v1的大小可能為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
D.線框穿出磁場(chǎng)過(guò)程中流經(jīng)線框橫截面的電荷量比線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中流經(jīng)框橫截面的電荷量多

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

17.為了較準(zhǔn)確地測(cè)量一只微安表的內(nèi)阻,采用圖所示實(shí)驗(yàn)電路圖進(jìn)行測(cè)量,實(shí)驗(yàn)室可供選擇的器材如下:
A.待測(cè)微安表(量程500μA,內(nèi)阻約300Ω)
B.電阻箱(最大阻值999.9Ω)
C.滑動(dòng)變阻器R1(最大阻值為10Ω)
D.滑動(dòng)變阻器R2(最大阻值為1KΩ)
E.電源(電動(dòng)勢(shì)為2V,內(nèi)阻不計(jì))
F.保護(hù)電阻R0(阻值為120Ω)

①實(shí)驗(yàn)中滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用C(填“C”或“D”);
②按照實(shí)驗(yàn)電路在圖所示的方框中完成實(shí)物圖連接.
③實(shí)驗(yàn)步驟:
第一,先將滑動(dòng)變阻器的滑片移到最右端,調(diào)節(jié)電阻箱的阻值為零;
第二,閉合開(kāi)關(guān)S,將滑片緩慢左移,使微安表滿偏;
第三,保持滑片不動(dòng),調(diào)節(jié)R的電阻值使微安表的示數(shù)正好是滿刻度的2/3時(shí),此時(shí)接入電路的電阻箱的示數(shù)如圖所示,阻值R為145.5Ω.
第四,根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)可知微安表內(nèi)阻的測(cè)量值RA為291Ω
④若調(diào)節(jié)電阻箱的阻值為R′時(shí),微安表的示數(shù)正好是滿刻度的$\frac{1}{2}$,認(rèn)為此時(shí)微安表內(nèi)阻就等于R′0則此時(shí)微安表內(nèi)阻的測(cè)量值R′與微安表的示數(shù)正好是滿刻度的$\frac{2}{3}$時(shí)微安表內(nèi)阻的測(cè)量值RA相比,更接近微安表真實(shí)值的是RA.(填“R′”或“RA”)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

18.用粗細(xì)確定的金屬絲制成N匝圓形閉合線圈,半徑為R,垂直放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,如圖所示,當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大時(shí),下列說(shuō)法中正確的是( 。
A.線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與半徑R成正比
B.線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I與半徑R成正比
C.線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與匝數(shù)N成正比
D.線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I與匝數(shù)N成正比

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同步練習(xí)冊(cè)答案