Question

8．如圖1所示，某同學采用雙線擺和光電計數器測量重力加速度．設每根懸線長l，兩懸點間相距s，金屬小球半
徑為r，AB為光電計數器．現將小球垂直于紙面向外拉動，使懸線偏離豎直方向一個較小的角度并由靜止釋放，同時啟動光電計數器．當小球第一次經過圖中虛線（光束）位置O時，由A射向B的光束被擋住，計數器計數一次，顯示為“1”，同時由零開始計時，而后每當小球經過O點時，計數器都要計數一次．當計數器上顯示的計數剛好為n時，計時時間為t．

（1）若雙線擺的周期為T和等效擺長為L，即可求出重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，其中等效擺長L為$\sqrt{{l}^{2}-\frac{{s}^{2}}{4}}+r$．
（2）使用20分度游標卡尺測出擺球球直徑如圖2甲所示，則測得擺球的直徑D=22.20×10^-3m
（3）當計數器上顯示的計數次數剛好為“85”時，按停秒表．秒表示數如圖2乙所示．則測得雙線擺的周期T=1.70s．（結果保留三位有效數字）

Answer 1

分析 根據單擺的周期公式得出重力加速度的表達式，通過幾何關系求出等效擺長．
游標卡尺的讀數等于主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．秒表的讀數等于小盤讀數加上大盤讀數，結合全振動的次數求出雙線擺的周期．

解答 解：（1）根據T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$知，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
等效擺的擺長為：L=$\sqrt{{l}^{2}-\frac{{s}^{2}}{4}}+r$．
（2）游標卡尺的主尺讀數為22mm，游標讀數為0.05×4mm=0.20mm，則最終讀數為22.20mm=22.20×10^-3m．
（3）秒表的讀數為60+11.3s=71.3s．T=$\frac{71.3}{42}s=1.70s$．
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，$\sqrt{{l}^{2}-\frac{{s}^{2}}{4}}+r$；
（2）22.20；（3）1.70

點評 解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式，知道等效擺的擺長，以及掌握游標卡尺和秒表的讀數方法，基礎題．