Question

18．高速連續(xù)曝光照相機可在底片上重疊形成多個圖象．現(xiàn)利用這架照相機對“大眾-寶來”家用汽車的加速性能進行研究，圖為汽車做勻加速直線運動時三次曝光的照片，根據(jù)照片求得加速度為a=1.5m/s²．已知該汽車的質(zhì)量為m=1000kg，額定功率為P=90kW，汽車運動過程中所受的阻力始終為f=1500N．
（1）汽車所能達到的最大速度V_m是多大；
（2）若汽車由靜止開始以此加速度做勻加速運動，勻加速運動最多能保持多長時間t₁；
（3）若汽車由靜止開始以此加速度運動，達到額定功率之后，又經(jīng)t₂=50s的時間達到最大速度V_m，求汽車從開始運動到速度達到最大過程中發(fā)生的總位移．

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=fv求的最大速度
（2）由牛頓第二定律求的牽引力，根據(jù)P=Fv求的加速達到的最大速度，根據(jù)v=at求的時間
（3）在勻加速階段由位移時間公式求的位移，在額定功率下由動能定理求的變加速運動的位移即可求得總位移

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，故有：
v_m=$\frac{P}{f}=\frac{90000}{1500}m/s=60m/s$
（2）由牛頓第二定律可得：
F-f=ma
F=ma+f=3000N
加速達到的最大速度為：
$v=\frac{P}{F}=\frac{90000}{3000}m/s=30m/s$
加速所需時間為：
t=$\frac{v}{a}=\frac{30}{1.5}s=20s$
（3）勻加速階段通過的位移為：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1.5×2{0}^{2}m=300m$
達到額定功率后由動能定理可得：
$P（{t}_{總}-t）-f{x}_{2}=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：x₂=900m
通過的總位移為：x=x₁+x₂=1200m
答：（1）汽車所能達到的最大速度V_m是60m/s；
（2）若汽車由靜止開始以此加速度做勻加速運動，勻加速運動最多能保持20s；
（3）若汽車由靜止開始以此加速度運動，達到額定功率之后，又經(jīng)t₂=50s的時間達到最大速度V_m，汽車從開始運動到速度達到最大過程中發(fā)生的總位移為1200m

點評 解決本題的關(guān)鍵知道功率與牽引力的關(guān)系，理清汽車的運動規(guī)律，知道牽引力與阻力相等時，速度最大