Question

6．在2007年10月24日，我國第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，使“嫦娥奔月”這一古老的神話變成了現(xiàn)實(shí)．嫦娥一號發(fā)射后先繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)多次變軌，最終進(jìn)入距月球表面h=200公里的圓形工作軌道，開始進(jìn)行科學(xué)探測活動(dòng)．設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 嫦娥一號繞月球運(yùn)行的周期為2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． 由題目條件可知月球的平均密度為$\frac{3g}{4πGR}$
• C． 嫦娥一號在工作軌道上的繞行速度為$\sqrt{g（{R+h}）}$
• D． 在嫦娥一號的工作軌道處的重力加速度為（$\frac{R+h}{R}$）²g

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，推導(dǎo)出線速度和角速度及周期的公式，得出選項(xiàng)．

解答 解：AC、根據(jù)萬有引力提供向心力，即：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
嫦娥一號的軌道半徑為r=R+h，結(jié)合黃金代換公式：GM=gR²，代入線速度和角速度及周期公式得：
T=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$，v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，故A、C錯(cuò)誤；
B、由黃金代換公式得中心天體的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，月球的體積V=$\frac{4}{3}$πR³，則月球的密度ρ=$\frac{3g}{4πGR}$，故B正確；
D、月球表面萬有引力等于重力，則$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$=mg′，得：g′=（$\frac{R}{R+H}$）²g，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵明確衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力等于向心力，以及星球表面重力等于萬有引力列兩個(gè)方程求解．