Question

11．學校舉行遙控賽車（可視為質點）比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動，由B點進入半徑為R=0.4m的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)沿光滑平直軌道運動，然后沖上光滑斜坡，最后從C點水平飛出落到水平軌道的D點．已知賽車質量m=0.1kg，賽車電機的額定功率P=2.0w，已知賽車在AB段運動中所受阻力f恒為0.2N．（取g=10m/s²）求：
（1）如果水平直線軌道運動AB足夠長，求賽車運動過程中的最大速度V_m；
（2）如果水平直線軌道AB長L=10m，要讓賽車從豎直圓軌道E點通過，賽車至少需工作多長時間；
（3）如果C點高度可調，那么賽車落地點D離飛出點C的最大水平位移多大？

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時速度最大，由P=Fv求得
（2）物體剛好通過E點由牛頓第二定律求的速度，從A到E由動能定理求的時間
（3）物體從C做平拋運動，由平拋運動知識求的水平位移，注意求最大值得數(shù)學方法

解答 解：（1）當賽車的牽引力等于阻力時速度最大，為：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{2}{0.2}$=10m/s；
（2）要讓賽車從豎直圓軌道E點通過，在E點，
由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$，
從B到E過程中由動能定理得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
由于賽車以額定功率工作，工作時間為t，在AB段由動能定理得：Pt-fL=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：t=1.5s，v₁=$\sqrt{20}$m/s
（3）設C點高度為h，賽車到達C點速度為v₃，有機械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv_m²=$\frac{1}{2}$mv₃²+mgh，
平拋運動，豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，水平位移x=v₃t，
聯(lián)立解得：x=$\sqrt{{v}_{m}^{2}-2gh}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
當h=$\frac{{v}_{m}^{2}}{4g}$時x最大，最大值為：x=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2g}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}$=5m；
答：：（1）如果水平直線軌道AB足夠長，求賽車運動過程中的最大速度V_m為10m/s
（2）如果水平直線軌道AB長L=10m，要讓賽車從豎直圓軌道E點通過，賽車從A點開始至少需工作多長時間為1.5s；
（3）如果賽車以最大速度沖過B點，繞過豎直圓軌道后到達C點，C點高度可調，那么賽車落地點D離飛出點C的最大水平位移5m

點評 本題是力學綜合題中多過程問題，關鍵要將物體的運動分為四個過程，分析清楚各個過程的運動特點和受力特點，然后根據(jù)動能定理、平拋運動公式、向心力公式列式求解！