Question

11．學(xué)校舉行遙控賽車（可視為質(zhì)點(diǎn)）比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R=0.4m的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)沿光滑平直軌道運(yùn)動(dòng)，然后沖上光滑斜坡，最后從C點(diǎn)水平飛出落到水平軌道的D點(diǎn)．已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，賽車電機(jī)的額定功率P=2.0w，已知賽車在AB段運(yùn)動(dòng)中所受阻力f恒為0.2N．（取g=10m/s²）求：
（1）如果水平直線軌道運(yùn)動(dòng)AB足夠長(zhǎng)，求賽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度V_m；
（2）如果水平直線軌道AB長(zhǎng)L=10m，要讓賽車從豎直圓軌道E點(diǎn)通過(guò)，賽車至少需工作多長(zhǎng)時(shí)間；
（3）如果C點(diǎn)高度可調(diào)，那么賽車落地點(diǎn)D離飛出點(diǎn)C的最大水平位移多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度最大，由P=Fv求得
（2）物體剛好通過(guò)E點(diǎn)由牛頓第二定律求的速度，從A到E由動(dòng)能定理求的時(shí)間
（3）物體從C做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求的水平位移，注意求最大值得數(shù)學(xué)方法

解答 解：（1）當(dāng)賽車的牽引力等于阻力時(shí)速度最大，為：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{2}{0.2}$=10m/s；
（2）要讓賽車從豎直圓軌道E點(diǎn)通過(guò)，在E點(diǎn)，
由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$，
從B到E過(guò)程中由動(dòng)能定理得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
由于賽車以額定功率工作，工作時(shí)間為t，在AB段由動(dòng)能定理得：Pt-fL=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：t=1.5s，v₁=$\sqrt{20}$m/s
（3）設(shè)C點(diǎn)高度為h，賽車到達(dá)C點(diǎn)速度為v₃，有機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv_m²=$\frac{1}{2}$mv₃²+mgh，
平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，水平位移x=v₃t，
聯(lián)立解得：x=$\sqrt{{v}_{m}^{2}-2gh}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
當(dāng)h=$\frac{{v}_{m}^{2}}{4g}$時(shí)x最大，最大值為：x=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2g}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}$=5m；
答：：（1）如果水平直線軌道AB足夠長(zhǎng)，求賽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度V_m為10m/s
（2）如果水平直線軌道AB長(zhǎng)L=10m，要讓賽車從豎直圓軌道E點(diǎn)通過(guò)，賽車從A點(diǎn)開(kāi)始至少需工作多長(zhǎng)時(shí)間為1.5s；
（3）如果賽車以最大速度沖過(guò)B點(diǎn)，繞過(guò)豎直圓軌道后到達(dá)C點(diǎn)，C點(diǎn)高度可調(diào)，那么賽車落地點(diǎn)D離飛出點(diǎn)C的最大水平位移5m

點(diǎn)評(píng) 本題是力學(xué)綜合題中多過(guò)程問(wèn)題，關(guān)鍵要將物體的運(yùn)動(dòng)分為四個(gè)過(guò)程，分析清楚各個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和受力特點(diǎn)，然后根據(jù)動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)公式、向心力公式列式求解！