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【題目】如圖所示,遙控賽車比賽中的一個項目是“飛躍壕溝”,比賽要求:賽車從起點出發(fā),沿水平軌道運動,通過遙控通電控制加速時間,使賽車可以在B點以不同的速度“飛躍壕溝”,落在平臺EF段后豎直分速度將減為零,水平分速度保持不變。已知賽車的額定功率P=10.0W,賽車的質量m=1.0kg,在水平直軌道AB和EF上受到的阻力均為,AB段長,EF段長,B、E兩點的高度差h=1.25m,B、E兩點的水平距離x=1.5m。賽車車長不計,空氣阻力不計,重力加速度

(1)為保證賽車能停在平臺EF上,求賽車在B點飛出的速度大小的范圍。

(2)若在比賽中賽車通過A點時速度,且已經達到額定功率,要使賽車完成比賽,求賽車在AB段的遙控通電時間范圍。

【答案】(1)3.0~4.0m/s (2)2.4 s ~2.75s

【解析】

試題分析:(1)賽車通過B點在空中做平拋運動,設賽車能越過壕溝的最小速度為,在空中運動時間為,則有,且

解得

為保證賽車不從F端掉落,則賽車落到EF平臺后做勻減速運動,到達F點時速度恰好為零,由,解得

設賽車從B點飛出的最大速度為,在平臺上勻減速運動的位移為,則有

,聯立可得

速度大小的范圍為3.0~4.0m/s

(2)設賽車從B點飛出的速度為v,且賽車通電時間為,則賽車從A點運動到B點的過程中,根據動能定理有,解得

將賽車安全完成比賽從B點飛出的最大速度和最小速度以及其他數據代入可得

故賽車在AB段的安全通電時間范圍為2.4 s ~2.75s

練習冊系列答案
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