Question

11．質量m=0.16kg，長l=0.5m，寬d=0.1m，電阻R=0.4Ω的矩形線圈，從h₁=5m高處自由下落，進入一個勻強磁場，當當線圈的下邊cd剛進入磁場時，線圈恰好做勻速直線運動，已知線圈cd邊通過磁場所用的時間t=0.15s．（去g=10m/s²）．
（1）磁場的磁感應強度B；
（2）磁場區(qū)域的高度h₂．

Answer 1

分析 （1）線框從h₁高度處由靜止自由下落，由高度求出線框剛進磁場時速度，根據(jù)感應電動勢公式和歐姆定律求出電流大小，由楞次定律判斷電流方向．
（2）線框在磁場中做勻加速直線運動，位移為h₂-L，加速度為g，結合初速度求出時間．

解答 解：（1）對線圈由自由落體規(guī)律有：${v}_{\;}^{2}=2g{h}_{1}^{\;}$
線圈剛進磁場時產(chǎn)生的感應電動勢為：E=Bdv
線圈剛進磁場時產(chǎn)生的感應電流為：$I=\frac{E}{R}$
線圈剛進磁場時受到的安培力為：F=BId
線圈剛進磁場時做勻速直線運動有：F=mg
聯(lián)立以上各式解之得：B=0.8T
（2）cd進磁場時的時間為：${t}_{1}^{\;}=\frac{L}{v}=0.05s$
整個線圈在磁場中運動的時間為：${t}_{2}^{\;}=t-{t}_{1}^{\;}=0.1s$
整個線圈在磁場中勻加速直線運動的位移為：$x=v{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}=1.05m$
所以磁場區(qū)域的高度為：${h}_{2}^{\;}=L+x=1.55m$
答：（1）磁場的磁感應強度B為0.8T；
（2）磁場區(qū)域的高度h₂為1.55m

點評 本題在電磁感應中屬于常規(guī)題，從力的角度研究電磁感應現(xiàn)象，根據(jù)受力情況分析線圈的運動情況，并運用運動學公式求解高度．