A. | 最小值為$\sqrt{4gr}$ | B. | 最大值為$\sqrt{6gr}$ | C. | 最小值為$\sqrt{5gr}$ | D. | 最大值為$\sqrt{7gr}$ |
分析 小球在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng),通過最高點(diǎn)速度最小時(shí),軌道對(duì)球的最小彈力為零,根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)的最小速度;為了不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起,小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道的彈力不能大于5mg,根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最大速度,再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球在最低點(diǎn)的速度范圍.
解答 解:在最高點(diǎn),速度最小時(shí)有:mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得:v1=$\sqrt{gR}$.
從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中,機(jī)械能守恒,設(shè)最低點(diǎn)的速度為v1′,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有:
2mgR+$\frac{1}{2}$mv12=$\frac{1}{2}$mv1′2
解得:v1′=$\sqrt{5gR}$.
要使不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起,環(huán)對(duì)球的壓力最大為:
F=2mg+3mg=5mg
從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中,機(jī)械能守恒,設(shè)此時(shí)最低點(diǎn)的速度為v2′,
在最高點(diǎn),速度最大時(shí)有:mg+5mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得:v2=$\sqrt{6gR}$.
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:2mgR+$\frac{1}{2}$mv22=$\frac{1}{2}$mv2′2
解得:v2′=$\sqrt{10gR}$.
所以保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn),且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起,在最低點(diǎn)的速度范圍為:$\sqrt{5gR}$≤v≤$\sqrt{10gR}$.故CD正確,AB錯(cuò)誤.
故選:CD.
點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律,關(guān)鍵理清在最高點(diǎn)的兩個(gè)臨界情況,求出在最高點(diǎn)的最大速度和最小速度.
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 電源電動(dòng)勢(shì)為2.0 V | |
B. | 電源內(nèi)阻為0.25Ω | |
C. | Rx的阻值為1.5Ω | |
D. | K1斷開、K2接通時(shí),隨著R的減小,電源輸出功率減小 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 物體運(yùn)動(dòng)的加速度為1m/s2 | B. | 斜面長(zhǎng)度為2m | ||
C. | 物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為2s | D. | 物體到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為4m/s |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 108m2 | B. | 109m2 | C. | 1010m2 | D. | 1011m2 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 做直線運(yùn)動(dòng) | B. | 速率先增大后減小 | ||
C. | 做曲線運(yùn)動(dòng) | D. | 速率先減小后增大 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 對(duì)于某種金屬,超過極限頻率的入射光頻率越高,所產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能就越大 | |
B. | ${\;}_{90}^{232}$Th衰變成${\;}_{82}^{208}$Pb要經(jīng)過6次α衰變和4次β衰變 | |
C. | β衰變中產(chǎn)生的β射線實(shí)際上是原子的核外電子掙脫原子核的束縛而形成的 | |
D. | 升高放射性物質(zhì)的溫度,并不會(huì)縮短其半衰期 |
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