Question

20．2014年3月8日馬來西亞航空公司從吉隆坡飛往北京的航班MH370失聯(lián)，MH370失聯(lián)后多個國家積極投入搜救行動，在搜救過程中衛(wèi)星發(fā)揮了巨大的作用．其中我國的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)和美國的GPS導(dǎo)航系統(tǒng)均參與搜救工作．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)包含5顆地球同步衛(wèi)星，而GPS導(dǎo)航系統(tǒng)由運行周期為12小時的圓軌道衛(wèi)星群組成，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 發(fā)射人造地球衛(wèi)星時，發(fā)射速度只要大于7.9km/s就可以
• B． 北斗同步衛(wèi)星的加速度一定小于GPS衛(wèi)星的加速度
• C． 北斗同步衛(wèi)星的運行速度一定小于GPS衛(wèi)星的運行速度
• D． 北斗同步衛(wèi)星的軌道半徑度與GPS衛(wèi)星的軌道半徑之比為$\root{3}{{\frac{1}{4}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意可直接得出北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的周期之比．根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式表示出軌道半徑比較半徑關(guān)系，再根據(jù)向心力公式比較加速度、線速度的關(guān)系即可．

解答 解：A、7.9km/s是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，不同的衛(wèi)星發(fā)射速度不同，故A錯誤；
B、GPS由運行周期為12小時的衛(wèi)星群組成，同步衛(wèi)星的周期是24小時，
所以北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的周期之比，T₁：T₂=2：l．
根據(jù)萬有引力提供向心力得r=$\sqrt{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
所以北斗同步衛(wèi)星的軌道半徑與GPS衛(wèi)星的軌道半徑之比是$\root{3}{\frac{1}{2}}$：1，
由萬有引力提供向心加速度$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，即軌道半徑越大，向心加速度越小，所以北斗同步衛(wèi)星的加速度一定小于GPS衛(wèi)星的加速度，故B正確，D錯誤；
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，即軌道半徑越大，線速度越小，所以北斗同步衛(wèi)星的運行速度一定小于GPS衛(wèi)星的運行速度，故C正確．
故選：BC

點評 本題主要考查萬有引力提供向心力的關(guān)系公式，要注意能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，根據(jù)關(guān)系公式推導(dǎo)出速度、周期公式等表達(dá)式，再根據(jù)半徑關(guān)系進行討論．