Question

7．我國(guó)1984年發(fā)射過(guò)一顆同步衛(wèi)星，這顆衛(wèi)星位于赤道上空相對(duì)地面靜止不動(dòng)，已知地球半徑是R，質(zhì)量是M，自轉(zhuǎn)周期T，萬(wàn)有引力常量G，那么這顆衛(wèi)星距地面高度的表達(dá)式是$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
解得：$h=\root{3}{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{π^2}}}}}-R$
故答案為：$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（以太陽(yáng)為參考系），根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式求解．