Question

17．2007年10月24日，中國(guó)第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空．已知月球的半徑為R，當(dāng)“嫦娥一號(hào)”到達(dá)距月球表面高R處時(shí)，地面控制中心將其速度調(diào)整為v₀，此時(shí)它恰能繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．將月球視為質(zhì)量分布均勻的球體．
求：（1）月球表面的重力加速度g．
（2）若 v₀=1.2km/s，求月球上的第一宇宙速度v．（ 取$\sqrt{2}$≈1.4）

Answer 1

分析 （1）在月球表面，重力等于萬(wàn)有引力；衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力；根據(jù)牛頓第二定律列式后聯(lián)立求解即可；
（2）在月球表面，衛(wèi)星的重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）在月球表面，物體受到的萬(wàn)有引力等于重力，故：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
解得：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$   ①
“嫦娥一號(hào)”的軌道半徑為：
r=2R    ②
由牛頓第二定律，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$  ③
聯(lián)立①②③解得：
g=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{R}$
（2）月球的第一宇宙速度為v，則：
$\frac{GMm}{R^2}=m\frac{{v_{\;}^2}}{R}$
解得：
$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$  ⑤
聯(lián)立①④⑤式可得：
v=$\sqrt{2}$v₀ ⑥
代入數(shù)據(jù)得：
v=1.68km/s 
答：（1）月球表面的重力加速度g為$\frac{2{v}_{0}^{2}}{R}$．
（2）若 v₀=1.2km/s，月球上的第一宇宙速度v為1.68km/s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星問(wèn)題，關(guān)鍵是明確萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可，基礎(chǔ)題目．