Question

16．2012年11月23日上午，由來自東海艦隊“�？招埴棃F”的飛行員戴明盟駕駛的中國航母艦載機殲-15降落在遼寧艦甲板上，首降成功，隨后艦載機通過滑躍式起飛成功，滑躍式起飛有點像高山滑雪，主要靠甲板前端的上翹來幫助戰(zhàn)斗機起飛，其示意圖如圖所示，設某航母起飛跑道主要由長度為L₁=160m的水平跑道和長度為L₂=20m的傾斜跑道兩部分組成，水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h=4.0m，一架質(zhì)量為m=2.0×10⁴kg的飛機，其噴氣發(fā)動機的推力大小恒定為F=1.2×10⁴N，方向與速度方向相同，在運動過程中飛機受到的平均阻力大小為飛機重力的0.1倍，假設航母處于靜止狀態(tài)，飛機質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點，傾斜跑道看做斜面，不計拐角處的影響，取g=10m/s²
（1）求飛機在水平跑道運動的時間
（2）求飛機到達傾斜跑道末端時的速度大小
（3）如果此航母去掉傾斜跑道，保持水平跑道長度不變，現(xiàn)在跑道上安裝飛機彈射器，此彈射器彈射距離為84m，要使飛機在水平跑道末端速度達到100m/s，則彈射器的平均作用力多大？（已知彈射過程中發(fā)動機照常工作）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出飛機的加速度，結(jié)合位移時間時間公式求出飛機在水平跑道上運動的時間．
（2）根據(jù)速度時間公式求出飛機在傾斜軌道上的初速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出飛機在傾斜軌道上的加速度，根據(jù)速度位移公式求出飛機到達傾斜跑道末端時的速度大�。�
（3）對全過程運用動能定理，根據(jù)動能定理求出彈射器的平均作用力．

解答 解：（1）飛機在水平跑道上的加速度${a}_{1}=\frac{F-f}{m}=\frac{1.2×1{0}^{5}-0.1×2×1{0}^{5}}{2×1{0}^{4}}$=5m/s²．
根據(jù)${L}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2{L}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×160}{5}}s$=8s．
（2）飛機在傾斜跑道上的加速度${a}_{2}=\frac{F-f-mgsinθ}{m}=\frac{1.2×1{0}^{5}-0.1×2×1{0}^{5}-2×1{0}^{5}×\frac{4}{20}}{2×1{0}^{4}}$=3m/s²．
飛機進入傾斜跑道時的初速度v₁=a₁t=5×8m/s=40m/s．
根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{2}{L}_{2}$
解得${v}_{2}=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+2{a}_{2}{L}_{2}}=\sqrt{1600+2×3×20}$m/s=$2\sqrt{430}m/s$．
（3）對全過程運用動能定理得，${F}_{1}x+F{L}_{1}-f{L}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)解得${F}_{1}=1{0}^{6}N$．
答：（1）飛機在水平跑道運動的時間為8s．
（2）飛機到達傾斜跑道末端時的速度大小為$2\sqrt{430}m/s$．
（3）彈射器的平均作用力為10⁶N．

點評 本題考查了牛頓第二定律、運動學公式和動能定理的基本運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．