Question

一個帶電粒子，從粒子源產(chǎn)生后，進入電勢差為U₁的帶窄縫的平行板電極S₁和S₂間電場時，其速度為零，經(jīng)此電場加速后沿ox方向垂直進入另一電勢差為U₂，板間距離為d的平行板電極中，其中還加有與電場方向垂直的勻強磁場①．但沒發(fā)生偏轉(zhuǎn)，沿直線勻速運動經(jīng)x孔進入磁感應(yīng)強度為B₂、方向垂直紙面向外的勻強磁場②，最后打到與ox垂直的A處，如圖所示，若量得xA的距離為D，則：
（1）求出粒子的荷質(zhì)比

q

m

；
（2）粒子在磁場B₂中運動的時間；
（3）推算勻強磁場①的磁感應(yīng)強度B₁的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子先經(jīng)加速電場加速，后進正交電磁場中，最后進入勻強磁場內(nèi)做勻速圓周運動．先由動能定理列式得到加速得到的速度表達式，進入磁場②后由洛倫力做圓周運動，由圖讀出半徑，由牛頓第二定律即可求出比荷；
（2）粒子在磁場B₂中運動半個周期；
（3）進入正交的電、磁場后運動方向不變，洛倫茲力與電場力平衡，列式，可求B₁的大小，由左手定則判斷B₁的方向．

解答：解：（1）設(shè)粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，經(jīng)電場U₁加速后有：
  U₁q=

1

2

mv²   
得  v=

2qU1 m

                  
進入磁場②后做勻速圓周運動有  B₂qv=m

v2

R

 　　　　　　　　　　　
 由圖知，軌跡半徑R=

D

2

則得粒子的比荷為

q

m

=

8U1

B 2 2 D2

                      
（2）在磁場②中運動的時間：t=

T

2

=

πR

v

=

πm

B2q

=

πB2D2

8U1

      
（3）進入正交的電、磁場后運動方向不變，有
   B₁qv=q

U2

d

∴B₁=

U2

d

?

1

v

=

U2B2D

4U1d

根據(jù)粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則判斷知，該粒子帶正電，則勻強磁場①方向垂直紙面向里．
答：
（1）求出粒子的荷質(zhì)比

q

m

為

8U1

B 2 2 D2

；
（2）粒子在磁場B₂中運動的時間是

πB2D2

8U1

；
（3）推算勻強磁場①的磁感應(yīng)強度B₁的大小為

U2B2D

4U1d

，方向垂直紙面向里．

點評：本題是帶電粒子在復(fù)合場中運動的類型，運用動能定理、牛頓運動定律、向心力、左手定則等等規(guī)律進行分析和計算，屬于基礎(chǔ)題．