Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°的光滑固定斜面上放有A、B、C三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊(均可視為質(zhì)點(diǎn))，A固定，C與斜面底端處的擋板接觸，B與C通過(guò)輕彈簧相連且均處于靜止?fàn)顟B(tài)，A、B間的距離為d�，F(xiàn)釋放A，一段時(shí)間后A與B發(fā)生碰撞，重力加速度大小為g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)求A與B碰撞前瞬間A的速度大小v0；

(2)若A、B碰撞為彈性碰撞，碰撞后立即撤去A，且B沿斜面向下運(yùn)動(dòng)到速度為零時(shí)(此時(shí)B與C未接觸彈簧仍在彈性限度內(nèi))，彈簧的彈性勢(shì)能增量為Ep，求B沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的最大距離x；

(3)若A下滑后與B碰撞并粘在一起，且C剛好要離開(kāi)擋板時(shí)，A、B的總動(dòng)能為Ek，求彈簧的勁度系數(shù)k。

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）

【解析】

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

解得

（2）設(shè)碰撞后瞬間AB的速度大小分別為v1v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：

由能量關(guān)系：

解得v1=0 ；

AB碰撞后，對(duì)B沿斜面向下壓縮彈簧至B速度為零的過(guò)程，根據(jù)能量關(guān)系：

解得

（3）AB碰撞前，彈簧的壓縮量：

設(shè)AB碰撞后瞬間的共同速度大小為v3，則：mv0=2mv3

解得

當(dāng)C恰好要離開(kāi)擋板時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為：

可見(jiàn)，在B開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)到C剛好要離開(kāi)擋板的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能該變量為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

解得：