Question

18．如圖，在xoy平面內(nèi)第二象限-10cm≤x區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場B，其大小為0.2T，在A（-6cm，0）點(diǎn)有一粒子發(fā)射源，向x軸上方180°范圍內(nèi)發(fā)射v=2.0×10⁷m/s的負(fù)粒子，粒子的比荷為2.0×10⁹C/kg，不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間是多少？
（3）若在-10cm≤x范圍內(nèi)加一與y軸平行向下的勻強(qiáng)電場，從y軸最上方飛出的粒子經(jīng)過電場后恰好沿x軸正向從右邊界飛出，試求出射點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，寫出動(dòng)力學(xué)方程，即可求得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）求出離子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，然后求出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間；
（3）粒子在電場中做類斜上拋運(yùn)動(dòng)，由于粒子經(jīng)過電場后恰好沿x軸正向從右邊界飛出，也可反向研究其運(yùn)動(dòng)的過程．

解答 解：（1）帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$=0.05m=5cm；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{π}{2}$×10^-8s，
如圖所示的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長為t，時(shí)間t=$\frac{π+2arcsin\frac{2\sqrt{6}}{5}}{2π}$T，
即粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為：t=$\frac{1}{2}$（$\frac{π}{2}$+arcsin$\frac{2\sqrt{6}}{5}$）×10^-8s；
（3）從y軸最上方飛出的粒子坐標(biāo)為（0，y₃），右邊界出射點(diǎn)為（10cm，y₄），
則：（2r）²=6²+y₃²，
解得：y₃=8cm，sinθ=$\frac{6}{10}$，則θ=37°；
在x方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，t=$\frac{0.1}{{v}_{x}}$，
在y方向：v_y=vsin37°，出射時(shí)方向水平，則v_y=0，
則y₄=y₃-△y=4.25cm，從電場右邊界飛出的粒子坐標(biāo)為（10cm，4.25cm）；
答：（1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為5cm．
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間是$\frac{1}{2}$（$\frac{π}{2}$+arcsin$\frac{2\sqrt{6}}{5}$）×10^-8s；
（3）射點(diǎn)的坐標(biāo)為（10cm，4.25cm）．

點(diǎn)評 本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合幾何關(guān)系以及半徑公式、周期公式求解，難度比較大．