Question

17．如圖所示，一個(gè)豎直放置半徑為R的半圓形軌道ABC，B是最低點(diǎn)，AC與圓心O在同一水平高度，$\frac{1}{4}$圓弧AB表面是光滑的，圓弧BC表面是粗糙的．現(xiàn)有一根長(zhǎng)也為R、質(zhì)量不計(jì)的細(xì)桿EF，上端連接質(zhì)量為m的小球E，下端連接質(zhì)量為2m的小球F．E球從A點(diǎn)靜止釋放，兩球一起沿軌道下滑，當(dāng)E球到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)速度剛好為零．在下滑過(guò)程中，F(xiàn)球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小是$\sqrt{\frac{（5-2\sqrt{3}）gR}{3}}$，在E球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，兩球克服摩擦力做功的大小是（2-$\sqrt{3}$）mgR．

Answer 1

分析 E球從A點(diǎn)靜止釋放到F球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求F球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小．對(duì)整個(gè)過(guò)程，根據(jù)功能關(guān)系求解兩球克服摩擦力做功的大�。�

解答 解：設(shè)F球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小是v．
E球從A點(diǎn)靜止釋放到F球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則得：
   $\frac{1}{2}•（m+2m）{v}^{2}$=mgRsin30°）+2mgR（1-cos30°）
解得 v=$\sqrt{\frac{（5-2\sqrt{3}）gR}{3}}$
設(shè)在E球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，兩球克服摩擦力做功的大小是W．
根據(jù)功能關(guān)系得知：兩球克服摩擦力做功的大小等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，則
  W=mgR-2mg（Rcos30°-Rcos60°）
解得 W=（2-$\sqrt{3}$）mgR
故答案為：$\sqrt{\frac{（5-2\sqrt{3}）gR}{3}}$，（2-$\sqrt{3}$）mgR．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確能量是如何轉(zhuǎn)化的，可根據(jù)哪些能量增加，哪些能量減小，由增加的能量等于減小的能量列式．